衡水万卷周测（一）理科数学集合、简易逻辑、向量考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）设函数，其中为正整数，则集合中元素个数是（）A．0个B．1个C．2个D．4个命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“.若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”（2015陕西高考真题）“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：；②；③；④（）A．①④B．②③C．①②D．①②④下列命题中是假命题的是（）A.,B.R,C.R,D.R,点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内一点,且满足=++,则点P到棱AB的距离为()A.B.C.D.设p:在内单调递增,q:,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足·，则点P一定是△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（）A.B.C.D.设整数,集合.令集合，若和都在中,则下列选项正确的是()A.,B.,C.,D.,已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值.最大值，其中,,则满足（）.(A)(B)(C)(D)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）设集合，若，则。已知向量若，当时，的取值范围为．以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，。现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；②函数的充要条件是有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且，，则；④若函数（，）有最大值，则。其中的真命题有。（写出所有真命题的序号）（2015浙江高考真题）已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则，，．三、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题每题12分，共70分）设两个非零向量与不共线，如果求证：（1）三点共线；（2）试确定实数的值，使和共线。已知函数的值域为集合，关于的不等式的解集为，集合,集合（1）若,求实数的取值范围；（2）若,求实数的取值范围。设为圆上两点，为坐标原点（不共线）（Ⅰ）求证：垂直.（Ⅱ）当时.求的值.已知a>3且a≠，命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．已知命题P：函数f(x)=lg(x2－4x+a2)的定义域为R，命题Q：，不等式a2－5a-3≥恒成立，若命题“p或Q”为真命题，且“P且Q”为假命题，求实数a的范围。在直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线相切.(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A.B两点，圆内的动点P使..成等比数列，求的取值范围.衡水万卷周测（一）答案解析一、选择题AB【解析】依题意得原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数,则它是负数,选B【答案】A【解析】试题分析：因为，所以或，因为“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．考点：1、二倍角的余弦公式；2、充分条件与必要条件．ABA解析:如图所示,过P作PQ⊥平面ABCD于Q,过Q作QE⊥AB于E,作QF⊥AD于F.连接AQ.PE. =++,∴PQ=,EQ=,∴点P到棱AB的距离为PE==.BB【答案】B【解析】根据，选项A：(3，2)=λ(0，0)+μ(1，2)，则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：(3，2)=λ(-1，2)+μ(5，-2)，则3=-λ+5μ，2=2λ-2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能；选项C：(3，2)=λ(3...
