专题限时集训(三)A[第3讲函数与方程、函数模型及其应用](时间：45分钟)1．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为()A．4B．2C．1D．32．若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图像表示为()图3－13．有一组实验数据如下表：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01则最佳的体现这些数据关系的函数模型是()A．v＝log2tB．v＝2t－2C．v＝D．v＝2t－24．函数f(x)＝3cosx－log2x－的零点个数为()A．2B．3C．4D．55．如图3－2的函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()图3－26．已知函数f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足2a＝3，3b＝2，则n等于()A．1B．－2C．－1D．27．如图3－3所示，有一个直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0
0且a≠1)为常数，函数f(x)＝loga.(1)讨论函数f(x)在区间(－∞，－5)内的单调性，并给予证明；(2)设g(x)＝1＋loga(x－3)，如果方程f(x)＝g(x)有实根，求实数a的取值范围．专题限时集训(三)A【基础演练】1．D[解析]由f(－4)＝f(0)可得b＝4，由f(－2)＝－2得c＝2，代入原函数解析式中，画出图像易得方程解的个数为3.2．B[解析]依题意，由所给出的函数图像可求得函数解析式为h＝20－5t(0≤t≤4)，对照选项可知图像应为B.故选B.3．C[解析]将表中的数据代入各选项中的函数解析式验证，可知只有v＝满足．故选C.4．B[解析]在同一坐标系内画出函数y＝3cosx和y＝log2x＋的图像，可得交点个数为3.【提升训练】5．B[解析]分析选项中所给图像，只有B两侧的函数值是同号的，所以不能用二分法求解．故选B.6．C[解析]由2a＝3，3b＝2知a>1，00，f(4)＝ln4－2<0，所以该函数的零点在区间(3，4)内，由此可得k＝3.故填3.12．(0，1)[解析]画出函数f(x)＝的图像(如图)，由函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图像得00)，令f′(x)≥0，即lnx≥－1＝lne－1，∴x≥e－1＝，∴x∈.同理，令f′(x)≤0可得x∈.∴f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)F′(x)＝(x>0)．当a≥0时，F′(x)>0，F(x)在[1，e]上单调递增，F(x)min＝F(1)＝－a＝，∴a＝－∉[0，＋∞)，舍去．当a<0时，F(x)在(0，－a)上单调递减，在(－a，＋∞)上单调递增，若a∈(－1，0)，F(x)在[1，e]上单调递增，F(x)min＝F(1)＝－a＝，∴a＝－∉(－1，0)，舍去，若a∈[－e，－1]...
