专题限时集训(三)[第3讲函数与方程、函数模型及其应用](时间：45分钟)1．函数f(x)＝－＋log2x的一个零点落在下列哪个区间()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)2．有一组实验数据，如下表：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01则最佳的体现这些数据关系的函数模型是()A．v＝log2tB．v＝2t－2C．v＝D．v＝2t－23．如图3－1的函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()图3－14．函数f(x)＝3cosx－log2x－的零点个数为()A．2B．3C．4D．55．若a>2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0，2)内零点的个数为()A．3B．2C．1D．06．函数f(x)＝k－(k>0)有且仅有两个不同的零点θ，φ(θ>φ)，则以下有关两零点关系的结论正确的是()A．sinφ＝φcosθB．sinφ＝－φcosθC．sinθ＝θcosφD．sinθ＝－θcosφ7．已知函数f(x)＝则下列关于函数y＝f[f(x)]＋1的零点个数的判断正确的是()A．当k>0时，有3个零点；当k<0时，有2个零点B．当k>0时，有4个零点；当k<0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点8．已知的展开式中的常数项为T，f(x)是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，若在区间[－1，3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围是________．9．一个工厂生产某种产品，每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为________________________________________________________________________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资)10．已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零点个数为________．11．甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？12．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝＋2a＋，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈，若用每天f(x)的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．(1)令t＝，x∈[0，24]，求t的取值范围；(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？13．某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y(万元)与技术改造投入x(万元)之间的关系满足：①y与a－x和x的乘积成正比；②x＝时，y＝a2；③0≤≤t，其中t为常数，且t∈[0，1]．(1)设y＝f(x)，求f(x)的表达式，并求y＝f(x)的定义域；(2)求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入．专题限时集训(三)【基础演练】1．B[解析]f(x)为单调增函数，根据函数的零点存在定理得到f(1)f(2)＝(－1)×<0，故函数的一个零点在区间(1，2)内．2．C[解析]将表中的数据代入各选项中的函数解析式验证，可知只有v＝满足．故选C.3．B[解析]分析选项中所给图像，只有零点两侧的函数值是同号的，不能用二分法求解．故选B.4．B[解析]在同一坐标系内画出函数y＝3cosx和y＝log2x＋的图像，可得交点个数为3.【提升训练】5．C[解析]f′(x)＝x2－2ax，由a>2可知，f′(x)在(0，2)上恒为负，即f(x)在(0，2)内单调递减，又f(0)＝1>0，f(2)＝－4a＋1<0，∴f(x)在(0，2)上只有一个零点．故选C.6．D[解析]函数f(x)＝k－有两零点，即方程sin|x|＝kx有两不同实根θ，φ(θ>φ)，也即函数y＝sin|x|与函数y＝kx(k>0)有两不同交点，作出图像可知，唯有当直线y＝kx(k>0)与函数y＝sin|x|(x<0)的图像相切时，两函数的图像有两个交点，当x<0时，y＝sin|x|＝－sinx，y′＝－cosx＝－cosφ＝k，又sinθ＝kθ，所以得sinθ＝－θcosφ.7．B[解...
