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(江西专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(三)函数与方程、函数模型及其应用(解析版)VIP免费

(江西专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(三)函数与方程、函数模型及其应用(解析版)_第1页
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专题限时集训(三)[第3讲函数与方程、函数模型及其应用](时间:45分钟)1.函数f(x)=-+log2x的一个零点落在下列哪个区间()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2.有一组实验数据,如下表:t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01则最佳的体现这些数据关系的函数模型是()A.v=log2tB.v=2t-2C.v=D.v=2t-23.如图3-1的函数图像与x轴均有交点,但不宜用二分法求交点横坐标的是()图3-14.函数f(x)=3cosx-log2x-的零点个数为()A.2B.3C.4D.55.若a>2,则函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内零点的个数为()A.3B.2C.1D.06.函数f(x)=k-(k>0)有且仅有两个不同的零点θ,φ(θ>φ),则以下有关两零点关系的结论正确的是()A.sinφ=φcosθB.sinφ=-φcosθC.sinθ=θcosφD.sinθ=-θcosφ7.已知函数f(x)=则下列关于函数y=f[f(x)]+1的零点个数的判断正确的是()A.当k>0时,有3个零点;当k<0时,有2个零点B.当k>0时,有4个零点;当k<0时,有1个零点C.无论k为何值,均有2个零点D.无论k为何值,均有4个零点8.已知的展开式中的常数项为T,f(x)是以T为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是________.9.一个工厂生产某种产品,每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x(x∈N*)件.当x≤20时,年销售总收入为(33x-x2)万元;当x>20时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元,则y(万元)与x(件)的函数关系式为________________________________________________________________________,该工厂的年产量为________件时,所得年利润最大.(年利润=年销售总收入-年总投资)10.已知符号函数sgn(x)=则函数f(x)=sgn(lnx)-ln2x的零点个数为________.11.甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边A处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40km的B处,乙厂到河岸的垂足D与A相距50km,两厂要在此岸边合建一个供水站C,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元,问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省?12.省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=+2a+,x∈[0,24],其中a是与气象有关的参数,且a∈,若用每天f(x)的最大值作为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a).(1)令t=,x∈[0,24],求t的取值范围;(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?13.某公司有价值a万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值y(万元)与技术改造投入x(万元)之间的关系满足:①y与a-x和x的乘积成正比;②x=时,y=a2;③0≤≤t,其中t为常数,且t∈[0,1].(1)设y=f(x),求f(x)的表达式,并求y=f(x)的定义域;(2)求出附加值y的最大值,并求出此时的技术改造投入.专题限时集训(三)【基础演练】1.B[解析]f(x)为单调增函数,根据函数的零点存在定理得到f(1)f(2)=(-1)×<0,故函数的一个零点在区间(1,2)内.2.C[解析]将表中的数据代入各选项中的函数解析式验证,可知只有v=满足.故选C.3.B[解析]分析选项中所给图像,只有零点两侧的函数值是同号的,不能用二分法求解.故选B.4.B[解析]在同一坐标系内画出函数y=3cosx和y=log2x+的图像,可得交点个数为3.【提升训练】5.C[解析]f′(x)=x2-2ax,由a>2可知,f′(x)在(0,2)上恒为负,即f(x)在(0,2)内单调递减,又f(0)=1>0,f(2)=-4a+1<0,∴f(x)在(0,2)上只有一个零点.故选C.6.D[解析]函数f(x)=k-有两零点,即方程sin|x|=kx有两不同实根θ,φ(θ>φ),也即函数y=sin|x|与函数y=kx(k>0)有两不同交点,作出图像可知,唯有当直线y=kx(k>0)与函数y=sin|x|(x<0)的图像相切时,两函数的图像有两个交点,当x<0时,y=sin|x|=-sinx,y′=-cosx=-cosφ=k,又sinθ=kθ,所以得sinθ=-θcosφ.7.B[解...

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