专题限时集训(十一)[第11讲空间几何体](时间：45分钟)1．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图11－1所示，则该几何体的俯视图为()图11－1图11－22．一个多面体的三视图如图11－3所示，其中主视图是正方形，左视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为()A．88B．98C．108D．158图11－3图11－43．一个简单组合体的三视图及尺寸如图11－4所示(单位：mm)，则该组合体的体积为()A．32mm3B．48mm3C．56mm3D．64mm34．一个简单几何体的主视图、左视图如图11－5所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是()图11－5A．①②B．②③C．③④D．①④5．已知体积为的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直底面)的三视图如图11－6所示，则此三棱柱的高为()图11－6A.B.C．1D.6．一个几何体是由若干个边长为1的正方体组成的，其主视图和左视图如图11－7所示，若把这个几何体放到一个底面半径为的盛若干水的圆柱形容器，没入水中，则水面上升的高度(不溢出)最大为()图11－7A.B.C.D.7．如图11－8所示是一个半径等于2的半球，现过半球底面的中心作一个与底面成80°角的截面，则截面的面积为()图11－8A.B．πC．2πD．πsin80°8．如图11－9所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()图11－9A．1B.C.D.9．已知空间几何体的三视图如图11－10所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有()图11－10A．0个B．1个C．2个D．3个10．有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是()A．1B.C.D.11．一空间几何体的三视图如图11－11所示，则该几何体的体积为()A.πB.πC．18πD.π图11－1112．一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸(单位：dm)如图11－12所示，则这个物体的体积为()图11－12A．(120＋16π)dm3B．(120＋8π)dm3C．(120＋4π)dm3D．(60＋8π)dm313．某型号冰淇淋上半部分是半球，下半部分是圆锥，其主视图如图11－13所示，则该型号冰淇淋的体积等于________．图11－1314．一个几何体的三视图如图11－14所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是________；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是________．图11－14图11－1515．如图11－15，已知三棱锥O－ABC，OA，OB，OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△OBC内运动(含边界)，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面OAB，OBC，OAC围成的几何体的体积为________．专题限时集训(十一)【基础演练】1．C[解析]长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图是C.2．A[解析]由三视图可知，该几何体是一个横放的三棱柱，底面三角形是等腰三角形(底为6，高为4)，三棱柱的高为4，故底面三角形的腰长为＝5.故该几何体的表面积为S＝×6×4×2＋5×4×2＋6×4＝88.故选A.3．D[解析]两个柱体的组合．体积是6×4×1＋2×4×5＝64.4．B[解析]由于主视图和左视图的底边长度不同，故俯视图一定不是正方形和圆．【提升训练】5．C[解析]正三棱柱的底面三角形高为，故边长为2，设正三棱柱的高为h，则由正三棱柱的体积公式有，＝×2××h⇒h＝1.6．B[解析]由题知，底部这一层最多摆放9个正方体，上面一层最多摆放4个正方体，故组合体的体积最大值为13，设水面上升的高度为h，则13＝πh，则h＝.7．C[解析]所作截面是一个半大圆，面积为×4π＝2π.8．B[解析]由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为，高为1，体积为V＝××1＝.故选B.9．C[解析]这个空间几何体直观图如图，其中侧面PAD⊥底面ABCD，侧面中只有△PAB，△PCD为直角三角形，另外两个是非直角的等腰三角形．10.D[解析]如图所示是棱长为1的正方体，当投影线与平面A1BC1垂直时，因为平面ACD1∥平面A1BC1，所以此时正方体的正投影为一个正六边形，设其边长为a，则a＝，所以a＝，所以投影面的面积为6××＝，此时投影面积最大．故选D.11．B[解析]由三视图知，空间几何体是一个圆柱和一个圆台的组合体．该几何体的体积为V＝π×22×4＋π×1(22＋12＋2×1)＝16π＋π＝π.12．B[解析]该物体的上半部分是一个长方体，其长，宽，高分别为15，4，...
