专题阶段评估(三)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明()A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0解析：因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0，故选D.答案：D2．(2012·衡阳三联)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2·a4＝1，S3＝7，则S5＝()A.B.C.D.解析：依题意知，aq4＝1，又a1＞0，q＞0，则a1＝.又S3＝a1(1＋q＋q2)＝7，于是有＝0，因此有q＝，所以S5＝＝，选B.答案：B3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析：观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，故选D.答案：D4．已知a、b、c为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是()A．a2＜b2B．ac＜bcC.＜D.＞解析：方法一：因为a＜b，所以a－b＜0.选项A，a2－b2＝(a＋b)(a－b)，故当a＋b＞0时，a2－b2＜0；当a＋b＜0时，a2－b2＞0.所以选项A错误；选项B，ac－bc＝(a－b)c，当c＞0时，ac－bc＜0；当c＜0时，ac－bc＞0.所以选项B错误；选项C，－＝(a－b)，因为＞0，所以－＜0，即＜.所以选项C正确；选项D，－＝－(a－b)，当ab＞0时，－＞0；当ab＜0时，－＜0.所以选项D错误．方法二：特殊值法，令a＝－2，b＝1，c＝－1.则a2＝4，b2＝1，显然有a2＞b2，所以选项A错误；ac＝2，bc＝－1，显然ac＞bc，所以选项B错误；＝－，＝1，显然－＜0，所以选项D错误．故选C.答案：C5．(2012·福建质检)设a＞0，若关于x的不等式x＋≥5在(1，＋∞)上恒成立，则a的最小值为()A．16B．9C．4D．2解析： 关于x的不等式x＋≥5在(1，＋∞)上恒成立，∴a≥(5－x)(x－1)在(1，＋∞)上恒成立． (5－x)(x－1)＝－(x－3)2＋4≤4，∴a≥4，即a的最小值为4.答案：C6.(2012·沈阳四校联考)已知x，y的可行域如图阴影所示，z＝mx＋y(m＞0)在该区域内取得最小值的最优解有无数多个，则实数m的值为()A．－B.C.D．2解析：由题意知y＝－mx＋z(m＞0)，欲使目标函数在可行域内取得最小值的最优解有无数多个，则需要－m＝kAC＝＝－2，所以m＝2，因此选D.答案：D7．(2012·湖北八校二联)如图是根据输入的x值计算y的值的程序框图，若x依次取数列(n∈N*)中的项，则所得y值的最小值为()A．4B．8C．16D．32解析：由＝n＋≥2＝8可知，当且仅当n＝4时，取得最小值8，根据流程图知输出的结果为2×8＝16.答案：C8．(2012·河南调研)已知命题p：＜1，命题q：(x－a)·(x－3)＞0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．[1,3]C．[1，＋∞)D．[3，＋∞)解析：由题意得命题p：{x|－1＜x＜1}，因为p是q的充分不必要条件，所以{x|－1＜x＜1}是不等式(x－a)(x－3)＞0解集的真子集，利用数形结合可得a的取值范围是[1，＋∞)．答案：C9．(2012·泉州质检)已知实数x，y满足则z＝2x＋y的最大值是()A．5B．－1C．2D．2解析：画出可行域可知，当直线y＝－2x＋z与圆x2＋y2＝4相切且切点在第一象限时，z＝2x＋y取得最大值，记最大值为m，则＝2，解得m＝2或m＝－2(舍去)，故z＝2x＋y的最大值是2，应选D.答案：D10．关于等比数列{an}给出下述命题：①数列an＝10是公比q＝1的等比数列；②n∈N*，则an＋an＋4＝a；③m，n，p，q∈N*，m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；④Sn是等比数列(q≠－1)的前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，其中的真命题是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解析：①③显然正确，②中应为anan＋4＝a，④Sn是等比数列的前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成公比为qn的等比数列，故也正确．答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．(2012·广州二测)已知不等式|x－2|＞1的解集与不等式x2＋ax＋b＞0的解集相等，则a＋b的值为________．解析：不等式|x－2|＞1的解集为(－∞，1)∪(3，＋∞)，由条件可知1,3是方程x2...
