高考大题专项练2向量、三角变换与解三角形1
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(1)求的值;(2)若cosB=,b=2,求△ABC的面积S
已知△ABC为锐角三角形,向量m=(3cos2A,sinA),n=(1,-sinA),且m⊥n
(1)求A的大小;(2)当=pm,=qn(p>0,q>0),且满足p+q=6时,求△ABC面积的最大值
已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=(-1,0)
(1)若x=,求向量a与c的夹角;(2)当x∈时,求函数f(x)=2a·b+1的最大值,并求此时x的值
已知向量a=(cosλθ,cos(10-λ)θ),b=(sin(10-λ)θ,sinλθ),λ,θ∈R
(1)求|a|2+|b|2的值;(2)若a⊥b,求θ;(3)若θ=,求证:a∥b
(2014福建厦门高三联考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且(b-c)cosA+acosB=0
(1)求角A的大小;(2)若a=,cosB=,D为AC的中点,求BD
已知向量a=,b=(sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a·b
(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在上的最大值和最小值
解:(1)由正弦定理,得,所以,即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB,化简可得sin(A+B)=2sin(B+C)
因为A+B+C=π,所以sinC=2sinA
(2)由=2,得c=2a
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及cosB=,b=2,得4=a2+4a2-4a2×,解得a=1,从而c=2
因为cosB=,且00,∴
∴≤3,∴p·q≤9
∴△ABC面积的最大值为×9=
解:(1)设a与c的夹角为θ,当x=时,a=,cosθ===-
