（福建专用）高考数学总复习第二章第3课时函数的单调性与最值课时闯关（含解析）VIP免费

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一、选择题1．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是()A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)答案：A2．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈R)的图象过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为()A．5B.C．4D.解析：选B.依题意，得4＋2a＋b－3＝0，即b＝－1－2a，所以a2＋b2＝a2＋(－1－2a)2＝5a2＋4a＋1＝52＋≥.3．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是()A．f(1)≥25B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)>25解析：选A.f(x)＝4x2－mx＋5的对称轴为x＝，开口向上，∴≤－2，∴m≤－16，而f(1)＝4－m＋5≥25.4．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)1，∴x<－1或x>1.5．(2012·三明质检)已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是()A．(0,3)B．(0,3]C．(0,2)D．(0,2]解析：选D. f(x)为减函数，只须，解得00，e2x－1>0，此时f′(x)>0，∴函数f(x)＝ex＋e－x在区间(0，＋∞)上为增函数．10．已知函数f(x)＝a－.(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，设0＜x1＜x2，则x1x2＞0，x2－x1＞0.f(x1)－f(x2)＝－＝－＝＜0.∴f(x1)＜f(x2)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)由题意a－＜2x在(1，＋∞)上恒成立，设h(x)＝2x＋，则a＜h(x)在(1，＋∞)上恒成立．可证h(x)在(1，＋∞)上单调递增．故a≤h(1)，即a≤3，∴a的取值范围为(－∞，3]．一、选择题1．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：选C.y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4在[0，＋∞)上单调递增；y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4在(－∞，0)上单调递增．又x2＋4x－(4x－x2)＝2x2≥0，所以f(2－a2)>f(a)⇒2－a2>a⇒a2＋a－2<0⇒－2

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