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(福建专用)高考数学总复习 第九章第4课时 随机变量的概率随堂检测(含解析)VIP免费

(福建专用)高考数学总复习 第九章第4课时 随机变量的概率随堂检测(含解析)_第1页
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1.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3,则下列说法正确的是()A.A+B与C是互斥事件,也是对立事件B.B+C与D是互斥事件,也是对立事件C.A+C与B+D是互斥事件,但不是对立事件D.A与B+C+D是互斥事件,也是对立事件解析:选D.由于A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C+D是一个必然事件,故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示,由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.2.(2012·广州质检)设A={1,2,3,4,5,6},B={1,3,5,7,9},若集合从A∪B中任取2个元素为事件C,从集合A∩B中任取2个元素为事件D,则事件CD的概率是________.解析:A∪B={1,2,3,4,5,6,7,9},则A∪B中有8个元素,在A∪B中任取两个元素的取法有C种.又A∩B={1,3,5},∴P(CD)==.答案:3.国家射击队员在广州亚运会上取得优异成绩.经过近期训练,某队员射击一次,命中7~10环的概率如下表所示:命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次(1)射中9环或10环的概率;(2)至少命中8环的概率;(3)命中不足8环的概率.解:记Ai=“射中i环”(i∈N+,i≤10).(1)设A=“射中9环或10环”,则P(A)=P(A9)+P(A10)=0.32+0.28=0.60.(2)设B=“至少命中8环”,则P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.(3)设C=“命中不足8环”,则P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.4.猎人在距100m处射击一野兔,命中的概率为,如果第一次未击中,则猎人进行第二次射击,但距离已是150m,如果又未击中,则猎人进行第三次射击,但距离已是200m,已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比,求三次击中野兔的概率.解:设距离为d,命中的概率为P,则有P=,将d=100,P=代入,得k=Pd2=5000,所以P=.设第一、二、三次击中分别为事件A1,A2,A3,则P(A1)=,P(A2)==,P(A3)==.所以P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=.故三次内击中野兔的概率为.5.某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:医生人数012]345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56,求x的值;(2)若派出医生最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y、z的值.解:(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56,得0.1+0.16+x=0.56,∴x=0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96,得0.96+z=1,∴z=0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44,得y+0.2+z=0.44,∴y=0.44-0.2-0.04=0.2.

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