1．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是()A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件解析：选D.由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．2．(2012·广州质检)设A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,3,5,7,9}，若集合从A∪B中任取2个元素为事件C，从集合A∩B中任取2个元素为事件D，则事件CD的概率是________．解析：A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,9}，则A∪B中有8个元素，在A∪B中任取两个元素的取法有C种．又A∩B＝{1,3,5}，∴P(CD)＝＝.答案：3．国家射击队员在广州亚运会上取得优异成绩．经过近期训练，某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率．解：记Ai＝“射中i环”(i∈N＋，i≤10)．(1)设A＝“射中9环或10环”，则P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.32＋0.28＝0.60.(2)设B＝“至少命中8环”，则P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)设C＝“命中不足8环”，则P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.4．猎人在距100m处射击一野兔，命中的概率为，如果第一次未击中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150m，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200m，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求三次击中野兔的概率．解：设距离为d，命中的概率为P，则有P＝，将d＝100，P＝代入，得k＝Pd2＝5000，所以P＝.设第一、二、三次击中分别为事件A1，A2，A3，则P(A1)＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝.所以P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.故三次内击中野兔的概率为.5．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012]345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值．解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0．1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0．96＋z＝1，∴z＝0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y＋0.2＋z＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.
