（福建专用）高考数学总复习 第九章第6课时 离散型随机变量及其分布列随堂检测（含解析）VIP免费

1．(2012·泉州调研)若离散型随机变量的分布列为()X01P4a－13a2＋a则a等于()A.B．－2C．－2或D．0或解析：选A.由解得a＝.2．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)解析：选C.15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便，6个交通方便的村庄，故P(X＝4)＝.3．为了让学生更多地了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，制成如下频率分布表：序号分组(分数段)频数(人数)频率1[60,70)①0.162[70,80)22②3[80,90)140.284[90,100]③④合计501(1)请填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；(2)决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率值相同．①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列．解：(1)①50×0.16＝8.②22÷50＝0.44.③50－8－22－14＝6.④6÷50＝0.12.(2)①P＝0.28＋0.12＝0.4.C·0.4(1－0.4)2＝0.432.②X的可能取值为2,3,4.P(X＝2)＝0.4×0.4＝0.16.P(X＝3)＝C(1－0.6)0.42＝0.192.P(X＝4)＝C(1－0.6)20.42＋C(1－0.6)30.4＝0.648.所以X的分布列为X234P0.160.1920.6484．某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T(单位：年)有关．若T≤1，则销售利润为0元；若13，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1,13这三种情况发生的概率分别为p1，p2，p3，又知p1，p2是方程25x2－15x＋a＝0的两个根，且p2＝p3.(1)求p1，p2，p3的值；(2)记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列．解：(1)由已知得p1＋p2＋p3＝1.∵p2＝p3，∴p1＋2p2＝1.∵p1，p2是方程25x2－15x＋a＝0的两个根，∴p1＋p2＝，∴p1＝，p2＝p3＝.(2)ξ的可能取值为0,100,200,300,400.P(ξ＝0)＝×＝，P(ξ＝100)＝2××＝，P(ξ＝200)＝2××＋×＝，P(ξ＝300)＝2××＝，P(ξ＝400)＝×＝.∴ξ的分布列为：ξ0100200300400