1．(2012·三明质检)已知tanα＝2，则＝()A.B.－C.D.解析：选D.∵tanα＝2，＝＝tanα＋＝3＋＝.2．(2011·高考课标全国卷)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－B．－C.D.解析：选B.法一：在角θ终边上任取一点P(a,2a)(a≠0)，则r2＝|OP|2＝a2＋(2a)2＝5a2，∴cos2θ＝＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.法二：tanθ＝＝2，cos2θ＝＝＝－.3．(2011·高考江苏卷)已知tan＝2，则的值为________．解析：由tan＝＝2得tanx＝，＝＝(1－tan2x)＝＝.答案：4．在平面直角坐标系xOy中，点P(，cos2θ)在角α的终边上，点Q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且OP·OQ＝－.(1)求cos2θ的值；(2)求sin(α＋β)的值．解：(1)因为OP·OQ＝－，所以sin2θ－cos2θ＝－，即(1－cos2θ)－cos2θ＝－，所以cos2θ＝，所以cos2θ＝2cos2θ－1＝.(2)因为cos2θ＝，所以sin2θ＝，所以点P(，)，点Q(，－1)，又点P(，)在角α的终边上，所以sinα＝，cosα＝.同理sinβ＝－，cosβ＝，所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×(－)＝－.
