一、选择题1．下列结论中，不正确的是()A．向量AB，CD共线与向量AB∥CD同义B．若向量AB∥CD，则向量AB与DC共线C．若向量AB＝CD，则向量BA＝DCD．只要向量a，b满足|a|＝|b|，就有a＝b解析：选D.根据平行向量(或共线向量)定义知A、B均正确；根据向量相等的概念知C正确，D不正确．2．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.a＋b＝0⇒a＝－b，所以a∥b；而a∥b，则a＝λb，所以“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．3．已知：AB＝3(e1＋e2)，BC＝e1－e2，CD＝2e1＋e2，则下列关系一定成立的是()A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．C，A，D三点共线D．B，C，D三点共线解析：选C.AC＝2CD，所以C，A，D三点共线．4．(2012·厦门调研)如图，已知AB＝a，AC＝b，BD＝3DC，用a，b表示AD，则AD＝()A．a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：选B.AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝a＋b.5．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若AC＝a，BD＝b，则AF等于()A.a＋bB.a＋bC.a＋bDa＋b解析：选B.如图，AF＝AD＋DF，由题意知，DE∶BE＝1∶3＝DF∶AB，∴DF＝AB.∴AF＝a＋b＋＝a＋b.二、填空题6．D、E、F分别是△ABC的BC、CA、AB上的中点，且BC＝a，CA＝b，给出下列命题，其中正确命题的序号是________．①AD＝－a－b②BE＝a＋b③CF＝－a＋b④AD＋BE＋CF＝0解析：结合图形及向量加减法的几何意义，易得4个命题均是正确命题．答案：①②③④7．已知在矩形ABCD中，|AD|＝4，设AB＝a，BC＝b，BD＝c，则|a＋b＋c|＝________.解析：因为a＋b＋c＝AB＋BC＋BD＝AC＋BD.延长BC至E，使CE＝BC，连结DE.如图．由于CE＝BC＝AD，所以四边形ACED是平行四边形，所以AC＝DE，所以AC＋BD＝DE＋BD＝BE，所以|a＋b＋c|＝|BE|＝2·|BC|＝2|AD|＝8.答案：88．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，AN＝λAB＋μAC，则λ＋μ的值为________．解析：AM＝2AN＝2(λAB＋μAC)＝2λAB＋2μAC. M、B、C共线，∴2λ＋2μ＝1，λ＋μ＝.答案：三、解答题9．设两个非零向量a与b不共线．(1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．解：(1)证明：因为AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，所以BD＝BC＋CD＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5AB，所以AB，BD共线．又因为它们有公共点B，所以A，B，D三点共线．(2)因为ka＋b和a＋kb共线，所以存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，所以(k－λ)a＝(λk－1)b.因为a与b是不共线的两个非零向量，所以k－λ＝λk－1＝0，所以k2－1＝0，所以k＝±1.10．如图，在ΔABC中，D、E为边AB的两个三等分点，CA＝3a，CB＝2b，F为CD上靠近D的三等分点，求CD，CE，EF.解：AB＝AC＋CB＝－3a＋2b，因D、E为AB的两个三等分点，故AD＝AB＝－a＋b＝DE，CD＝CA＋AD＝3a－a＋b＝2a＋b，CE＝CD＋DE＝2a＋b－a＋b＝a＋b，EF＝CF－CE＝a＋b－(2a＋b)＝－a＋b.一、选择题1．已知a、b是不共线的向量．如果AB＝λ1a＋b，AC＝a＋λ2b(λ1、λ2∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件为()A．λ1＝λ2＝－1B．λ1＝λ2＝1C．λ1λ2－1＝0D．λ1λ2＋1＝0解析：选C.A、B、C三点共线的充要条件为AB＝λAC，即λ1a＋b＝λa＋λλ2b，所以所以λ1λ2＝1.2．已知O是正三角形BAC内部一点，OA＋2OB＋3OC＝0，则△OAC的面积与△OBC的面积之比是()A.B.C．2D.解析：选C.如图，在三角形ABC中，OA＋2OB＋3OC＝0，整理可得OA＋OC＋2(OB＋OC)＝0.令三角形ABC中AC边的中点为E，BC边的中点为F，则点O在点F与点E连线的处，即OE＝2OF.则OC边上两所求三角形的高比为2∶1，所以＝＝2.二、填空题3．(2012·泉州调研)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ等于________．解析： CD＝CA＋AD，CD＝CB＋BD，∴2CD＝CA＋CB＋AD＋CB.又AD＝2DB，∴2CD＝CA＋CB＋AB＝CA＋CB＋(CB－CA)＝CA＋CB.∴CD＝CA＋CB，即λ＝.答案：4．已知两个不共线的向量OA，OB的夹角为θ，且|OA|＝3.若点M在直线OB上，且|OA＋OM|的最小值为，则θ的值为_______...
