初中数学图形的相似图文解析一、选择题1．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣6xB．y=﹣4xC．y=﹣2xD．y=2x【答案】C【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出13BCOAODSSVV，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．【详解】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D， ∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°， ∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又 ∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA， BOAO=tan30°=33，∴13BCOAODSSVV， 12×AD×DO=12xy=3，∴S△BCO=12×BC×CO=13S△AOD=1， 经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣2x．故选C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．2．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6B．8C．10D．12【答案】D【解析】分析：根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AFABGFGD=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．详解： 四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AFABGFGD=2，∴AF=2GF=4，∴AG=6． CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故选D．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．3．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，可知△ADE与△ABC相似，且面积比为，则相似比为，的值为．【详解】 DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， DE把△ABC分成面积相等的两部分，∴S△ADE＝S四边形DBCE，∴＝，∴＝＝，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等．4．如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置．已知ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA，则AD等于（）A．2B．3C．4D．32【答案】B【解析】【分析】由S△ABC＝16、S△A′EF＝9且AD为BC边的中线知1922ADEAEFSS，182ABDABCSS，根据△DA′E∽△DAB知2ADEABDSADADS，据此求解可得．【详解】16ABCSQ、9AEFS，且AD为BC边的中线，1922ADEAEFSS，182ABDABCSS，Q将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC，//AEAB，DAEDAB，则2ADEABDSADADS，即22991816ADAD，解得3AD或37AD（舍），故选：B．【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．5．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于G，H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG＝GH＝HC；③2EG＝BG；④S△ABG：S四边形GHDE＝2：3，其中正确的结论是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据SAS，即可证明①△ABE≌△CDF；在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，根据有一组对边平行且相等四边形是平行四边形，即可证明四边形BFDE是平行四边形，由AD∥BC，即可证明△AGE∽△CGB，△CHF∽△AHD，然后根据相似三角形的对应边成比例，证得AG∶CG＝EG∶BG＝1∶2，CH∶AH＝1∶2，即可证得②AG＝GH＝HC，③2EG＝BG；由S△ABG＝2S△AEG，S四边形GHDE＝3S△AEG，可得结论④S△ABG：S四边形GHDE＝2：3．【详解】解：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，BC＝DA， E，F分别是边AD，BC的中点，∴AE＝CF，∴△ABE≌△CDF，故①正确； AD∥BC，∴△AGE∽△CGB，△CHF∽△AHD，∴AG∶CG＝EG∶BG＝AE∶CB，CH∶AH＝CF∶AD， E，F分别是边AD，BC的中点，∴AE＝12AD，CF＝12BC，∴AE∶CB＝1∶2，CF∶AD＝1∶2，∴EG∶BG＝AG∶CG＝1∶2，CH∶AH＝1∶2∴AG＝CH＝１３AC，2EG＝BG...
