九年级数学下册《6.2 二次函数的图象和性质》教案2 苏科版-苏科版初中九年级下册数学教案VIP专享VIP免费

二次函数的图象与性质教学目标（探索二次函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2(a≠0)的图象作法和性质的过程。能够理解函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2(a≠0)与y＝ax2的图象的关系函数y＝ax2＋k,y＝a(x+m)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴重点图像的位置关系解释难点图像的位置关系解释教法及教具预习与导学我们已经了解到，函数的图象，可以由函数的图象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由函数平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？在平面直角坐标系中，并画出函数的图象。、比较它与函数的图象之间的关系。抛物线y=a(x+m)2(a≠0)与抛物线y＝ax2(a≠0)的形状一样，只是位置不同，因此抛物线y=a(x+m)2可通过平移抛物线y＝ax2(a≠0)得到。当m＞0时，把抛物线y＝ax2(a≠0)向左平移|m|个单位得到抛物线y=a(x+m)2，当m<0时，把抛物线y＝ax2(a≠0)向右平移|m|个单位得到抛物线y=a(x+m)2抛物线y=a(x+m)2(a≠0)的顶点坐标是(－m,0)，对称轴是直线x＝－m，当a＞0时，若x＝－m，当a＞0时，若x＝－m，y有最小值0，当a＜0时，若a＝－m，在同一直角坐标系内，用描点法画出二次函数，的图象，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标在同一直角坐标系内，用描点法画出函数y=－x2,y=－x2-1,y=－（x＋1）2,的的图象，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．y有最大值0教学过程程序和内容师生活动个性化设计归纳：一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k．平移的方向、距离要根据h,k的值来决定.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：（１）当a>0时，开口向上，当x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；当a<0时，开口向下，当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小；（２）对称轴是直线x=h；（３）顶点坐标是（h，k）．例析：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点．（1）y=2(x＋3)2＋5（2）y=－3(x－1)2－20（3）y=4(x－3)2＋7（4）y=－5(x＋2)2－6自主拓展1．把抛物线y=x2沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位可得到抛物线y=(x－2)2+4.2．抛物线y=－5(x－1)2－3的顶点坐标是，对称轴是，开口向．3．二次函数y=2(x－)2＋3,当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小；当x=时，函数可取最值．4．当m=时，抛物线y=（m＋1）x＋9开口向下，对称轴是．在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而．教学过程程序和内容师生活动个性化设计已知抛物线y=a(x－t－1)2＋t2(a,t是常数，a≠0，t≠0)的顶点是A.（1）判断点A是否在抛物线y=x2－2x＋1上，为什么？（2）如果抛物线y=a(x－t－1)2＋t2经过点B(B为抛物线y=x2-2x＋1的顶点)①求a的值；②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．小结及反馈：把抛物线y=x2＋bx＋c向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x＋5,求b,c的值．板书设计当堂作业课外作业教学札记