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1985年全国统一高考数学试卷(理科)VIP免费

1985年全国统一高考数学试卷(理科)_第1页
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1985年全国统一高考数学试卷(理科)一、选择题(共5小题,每小题3分,满分15分)1.(3分)如果正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a,那么四面体A′﹣ABD的体积是()A.B.C.D.2.(3分)的()A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要的条件3.(3分)在下面给出的函数中,哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数?()A.y=x2(x∈R)B.y=|sinx|(x∈R)C.y=cos2x(x∈R)D.y=esin2x(x∈R)4.(3分)极坐标方程ρ=asinθ(a>0)的图象是()A.B.C.D.5.(3分)用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成比20000大,并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数,共有()A.96个B.78个C.72个D.64个二、解答题(共13小题,满分90分)6.(4分)求方程解集.7.(4分)设|a|≤1,求arccosa+arccos(﹣a)的值.8.(4分)求曲线y2=﹣16x+64的焦点.9.(4分)设(3x﹣1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值.10.(4分)设函数f(x)的定义域是[0,1],求函数f(x2)的定义域.11.(7分)解方程log4(3﹣x)+log0.25(3+x)=log4(1﹣x)+log0.25(2x+1).12.(7分)解不等式13.(15分)如图,设平面AC和BD相交于BC,它们所成的一个二面角为45°,P为平面AC内的一点,Q为面BD内的一点,已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影,并且M在BC上又设PQ与平面BD所成的角为β,∠CMQ=θ(0°<θ<90°),线段PM的长为a,求线段PQ的长.14.(15分)设O为复平面的原点,Z1和Z2为复平面内的两动点,并且满足:(1)Z1和Z2所对应的复数的辐角分别为定值θ和﹣θ;(2)△OZ1Z2的面积为定值S求△OZ1Z2的重心Z所对应的复数的模的最小值.15.(15分)已知两点P(﹣2,2),Q(0,2)以及一条直线:L:y=x,设长为的线段AB在直线L上移动,如图,求直线PA和QB的交点M的轨迹方程.(要求把结果写成普通方程)16.(14分)设,(1)证明不等式对所有的正整数n都成立;(2)设,用定义证明17.(12分)设a,b是两个实数,A={(x,y)|x=n,y=na+b,n是整数},B={(x,y)|x=m,y=3m2+15,m是整数},C={(x,y)|x2+y2≤144},是平面XOY内的点集合,讨论是否存在a和b使得(1)A∩B≠φ(φ表示空集),(2)(a,b)∈C同时成立.18.已知曲线y=x3﹣6x2+11x﹣6.在它对应于x∈[0,2]的弧段上求一点P,使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小,并求出这个最小值.1985年全国统一高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共5小题,每小题3分,满分15分)1.(3分)如果正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a,那么四面体A′﹣ABD的体积是()A.B.C.D.考点:棱柱、棱锥、棱台的体积.专题:计算题.分析:画出图形,直接求解即可.解答:解:如图四面体A′﹣ABD的体积是V=故选D.点评:本题考查棱锥的体积,是基础题.2.(3分)的()A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要的条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题:计算题.分析:先解出tanx=1的解,再判断两命题的关系.解答:解:由tanx=1得,当k=1时,x=,固由前者可以推出后者,所以tanx=1是的必要条件.故选A.点评:此题要注意必要条件,充分条件的判断,掌握正切函数的基本性质,比较简单.3.(3分)在下面给出的函数中,哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数?()A.y=x2(x∈R)B.y=|sinx|(x∈R)C.y=cos2x(x∈R)D.y=esin2x(x∈R)考点:三角函数的周期性及其求法.专题:压轴题.分析:根据函数的周期性和三角函数的单调性对选项逐一验证即可.解答:解:y=x2(x∈R)不是周期函数,故排除A. y=|sinx|(x∈R)周期为π,且根据正弦图象知在区间上是增函数.故选B.点评:本题主要考查三角函数的最小正周期和三角函数的图象.4.(3分)极坐标方程ρ=asinθ(a>0)的图象是()A.B.C.D.考点:简单曲线的极坐标方程.专题:计算题;压轴题.分析:先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程,再利用直角坐标方程进行判断.解答:解: 极坐标方程ρ=asinθ(a>0)∴ρ2=aρs...

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