山东省文登市高村中学八年级数学下册《三角形的内角和定理的证明》教案 新人教版VIP免费

山东省文登市高村中学八年级数学下册《三角形的内角和定理的证明》教案新人教版教学过程教学过程以境激情问题1：前面的课程学习了三角形三条边的关系，那么三角形的三个内角又存在怎样的关系呢？（三角形的内角和等于180）问题2：我们知道三角形三个内角的和等于180。你还记得这个结论的探索过程吗?(1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B,那么你还有其它方法以达到同样的效果?(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流。问题1通过复习旧知识、激发学生的求知欲；问题2让学生通过小组讨论：有什么办法得到这个结论。学生会提出度量、或拼图的方法，引导学生做小学做过的剪纸实验，并带领学生一起撕下三角形的任意两个角，拼在第三个角的顶点处。观察拼图结果，发现三个角拼在一起刚好是一个平角，总结出拼图方法，为下一环节说理证明作好准备，通过学生动手操作，把抽象知识形象化、具体化，把学生直接带入新课的学习，并让学生知道数学知识来源于实践，让他们感受到学习的乐趣，增加他们学习数学的信心。定理证明分析命题：证明三角形的内角和等于180°。已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°分析：延长BC到D过点C作射线CE//BA，这样就当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置。首先引导学生怎样用符号来表示三角形的三个内角和等于180°；再与学生一起用拼图结果，∠A与∠1之间的数量关系是相等，位置关系是内错角，根据内错角相等，两直线平行，启发学生添加辅助线，ADC1231B2教学过程研讨论证[来源:学。科。网]研讨论证证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE//BA，则∠1=∠A（两直线平行，内错角相等），∠2=∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠2+∠ACB=180°（1平角=180°），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换），[议一议]在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?证明:过点A作PQ∥BC,则∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?各小组展示探究结果，归纳出以下几种证法：方法1、过A点，作DE∥BC，方法2、过B点，作DE∥AC方法3、延长BC作∠ACE=∠A方法4、在BC边上取任一点D，作DE∥AB、DF∥AC作BC的延长线CD，过点C作BA的平行线，鼓励学生独立思考，寻求证明方法。在议一议的基础上引导学生探索新的证法并归纳；再启发学生思考：添加辅助线有哪些思路呢？并归纳。通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中，渗透初中阶段一个重要数学思想----转化思想，为学好初中数学打下基础。BACACEBAABCDFEABCPQ231学以致用添加辅助线有那哪些思路呢？启发学生归纳如下：添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角[随堂练习]1、直角三角形的两个锐角之和是多少度？正三角的一个内角是多少度？请证明你的结论。图一图二答案：90°60°如图一，在△ABC中，∠C=90°∵∠A+∠B+∠C=180°通过练习，在应用中加深对三角形内角和的理解，提高解决问题的能力，并对新知识的巩固。ABCE图1图2AFBCDENBCTSPQRMA图4ABCSPRQMN∴∠A+∠B=90°.如图二，△ABC是等边三角形，则：∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°2、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和E分别在AB和AC上，且DE∥AB。求证：∠ADE=50°。证明：∵DE∥BC（已知）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C=70°（已知）]∴∠AED=70°（等量代换）∵∠A+∠AED+∠ADE=180°（三角形的内角和定理）∴∠ADE=180°－∠A－∠AED（等式的性质）∵∠A=60°（已知）∴∠ADE=180°－60°－70°=50°（等量代换）EABCD