秋八年级数学上册 2.7 二次根式 第2课时 二次根式的运算教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案VIP专享VIP免费

2.7二次根式第2课时二次根式的运算【上节知识回顾】1．关于二次根式的概念，要注意以下几点：（1）从形式上看，二次根式是以根号“”表示的代数式，这里的开方运算是最后一步运算。如，等不是二次根式，而是含有二次根式的代数式或二次根式的运算；（2）当一个二次根式前面乘有一个有理数或有理式（整式或分式）时，虽然最后运算不是开方而是乘法，但为了方便起见，我们把它看作一个整体仍叫做二次根式，而前面与其相乘的有理数或有理式就叫做二次根式的系数；（3）二次根式的被开方数，可以是某个确定的非负实数，也可以是某个代数式表示的数，但其中所含字母的取值必须使得该代数式的值为非负实数；（4）像“，”等虽然可以进行开方运算，但它们仍属于二次根式。2．二次根式的主要性质（1）；（2）；（3）；（4）积的算术平方根的性质：；（5）商的算术平方根的性质：；（6）若，则。3．注意与的运用。【新授】一、二次根式的乘法一、复习引入1．填空（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________．（3）×=________，=_______．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×________一般地，对二次根式的乘法规定为·＝．（a≥0，b≥0）反过来:=·（a≥0，b≥0）例1．计算（1）×（2）×（3）×（4）×例2化简（1）（2）（3）（4）（5）例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8二、二次根式的除法1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1）=________，=_________；（2）=________，=________；（3）=________，=_________；（4）=________，=________．规律：______；______；_______；_______．一般地，对二次根式的除法规定：=（a≥0，b>0），反过来，=（a≥0，b>0）例1．计算：（1）（2）（3）（4）例2．化简：（1）（2）（3）（4）例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．三、分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。对于有理化因式，要注意以下四点：(1)它们必须是成对出现的两个代数式；(2)这两个代数式都是二次根式；(3)这两个代数式的积不含有二次根式；(4)一个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式。①单项：（单项二次根式的有理化因式是它本身）；②两项：（平方差公式）。在进行二次根式的除法运算时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的一般方法是：先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母，把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分．例1.判断题：(1)的理化因式是(2)(3)的有理化因式例2.将进行分母有理化例3．观察下列各式，通过分母有理化，进行化简：==-1，==-，同理可得：=-，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+++……）（+1）的值．把形如的式子分母有理化，可以应用以下三种方法：（1）将分子与分母乘以同一个代数式，使分母有理化，即；（2）逆用关系式，把分子与分母中的公因式直接约分，得；（3）逆用关系式，再根据二次根式的除法法则进行约分，即练习：选择恰当的方法把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．四、二次根式的加减1计算下列各式．（1）2+3（2）2-3+5（3）+2+3（4）3-2+二次根式加减法的法则二次根式相加减，先把各个二次根式化简成最简二次根式，在把同类二次根式分别合并。合并同类二次根式与合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。例1.计算：(1)(2)例2．计算（1）3-9+3（2）（+）+（-）例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．例4．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）例5．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．五、二次根式运算中的技巧例1：计算例2：化简：例3：化简：