高考一轮专练——抽象函数1.已知函数y=f(x)(x∈R，x≠0)对任意的非零实数，，恒有f()=f()+f(),试判断f(x)的奇偶性。2已知定义在[-2，2]上的偶函数，f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)0.（1）求;（2）求和;（3）判断函数的单调性，并证明.14．函数的定义域为R，并满足以下条件：①对任意,有>0；②对任意,有；③.（1）求的值;（2）求证:在R上是单调减函数;（3）若且，求证：.15．已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.（1）证明:;（2）证明:在R上单调递减;（3）设A=,B={},若=,试确定的取值范围.16．已知函数是定义在R上的增函数,设F.（1）用函数单调性的定义证明:是R上的增函数;（2）证明:函数=的图象关于点(成中心对称图形.17．已知函数是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线对称.（1）求的值；（2）证明：函数是周期函数;（3）若求当时，函数的解析式，并画出满足条件的函数至少一个周期的图象。18．函数对于x>0有意义，且满足条件减函数。（1）证明：；（2）若成立，求x的取值范围。19．设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．（1）试判断函数的奇偶性；（2）试求方程=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．20.已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（－1）＝－2，求f（x）在区间[－2，1]上的值域。21.已知函数f（x）对任意，满足条件f（x）＋f（y）＝2+f（x＋y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）＝5，求不等式的解。22.是否存在函数f（x），使下列三个条件：①f（x）＞0，x∈N；②；③f（2）＝4。同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，说明理由。答案：1.解：令=-1，=x，得f(-x)=f(-1)+f(x)⋯⋯①为了求f(-1)的值，令=1，=-1，则f(-1)=f(1)+f(-1),即f(1)=0,再令==-1得f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)∴f(-1)=0代入①式得f(-x)=f(x),可得f(x)是一个偶函数。2.分析：根据函数的定义域，-m，m∈[-2,2]，但是1-m和m分别在[-2，0]和[0，2]的哪个区间内呢？如果就此讨论，将十分复杂，如果注意到偶函数，则f(x)有性质f（-x)=f(x)=f(|x|)，就可避免一场大规模讨论。解： f(x)是偶函数，f(1-m)
