秋八年级数学上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式 14.2.2.1 完全平方公式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案VIP专享VIP免费

14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式◇教学目标◇【知识与技能】会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算.【过程与方法】经历利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义,推导出完全平方公式的过程.【情感、态度与价值观】通过练习培养学生观察、类比、发现的能力,体验数学活动充满着探索性和创造性.◇教学重难点◇【教学重点】完全平方公式的推导和应用.【教学难点】完全平方公式的应用.◇教学过程◇一、情境导入现有如图所示的三种规格的硬纸片各若干张,请你根据二次三项式a2+2ab+b2,选取相应种类和数量的硬纸片,拼出一个正方形,并探究所拼出的正方形的代数意义.二、合作探究探究点1完全平方公式典例1计算(3a-2b)2的结果为()A.9a2+4b2B.9a2+6ab+4b2C.9a2-12ab+4b2D.9a2-4b2[解析]原式=(3a)2-2×3a×2b+(2b)2=9a2-12ab+4b2.[答案]C【技巧点拨】解本题的关键是熟练运用完全平方公式,记忆完全平方公式可用口诀“首平方,尾平方,首位两倍在中间,中间符号随前面”.很多同学遗漏掉中间积的2倍这一项,应引起注意.探究点2简化运算典例2下列关于962的计算方法正确的是()A.962=(100-4)2=1002-42=9984B.962=(95+1)(95-1)=952-1=9024C.962=(90+6)2=902+62=8136D.962=(100-4)2=1002-2×4×100+42=9216[解析]962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9216,A项错误;962=(95+1)(95+1)=952+2×95×1+1=9216,B项错误;962=(90+6)2=902+2×90×6+62=9216,C项错误;962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9216,D项正确.[答案]D应用完全平方公式时,要注意:①公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式;②对形如两数和(或差)的平方的计算,都可以用这个公式;③对于三项的可以把其中的两项看做一项后,也可以用完全平方公式.探究点3完全平方式典例3若4a2-kab+9b2是完全平方式,则常数k的值为()A.6B.12C.±12D.±6[解析]∵4a2-kab+9b2是完全平方式,∴-kab=±2×2a×3b=±12ab,∴k=±12.[答案]C变式训练已知x2-8x+a可以写成一个完全平方式,则a可为()A.4B.8C.16D.-16[答案]C探究点4完全平方公式变形应用典例4已知a+b=3,ab=-2,求下列各式的值.(1)a2+b2;(2)a-b.[解析](1)∵a+b=3,ab=-2,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=13.(2)∵a+b=3,ab=-2,∴a-b=±=±=±=±.探究点5完全平方公式的几何背景典例5如图1是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积为()A.abB.(a+b)2C.(a-b)2D.a2-b2[解析]中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积=(a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=(a-b)2.[答案]C三、板书设计完全平方公式完全平方公式◇教学反思◇本节的内容是完全平方公式,在教学中,重视公式的几何背景,较直观地让学生理解代数中的某些问题.利用拼图游戏,调动学生的积极性,让学生关注几何与代数之间的内在联系,增强记忆,也可用口诀的形式让学生形象记忆,尤其针对学生易漏掉中间积的2倍这一项做好针对性的练习.