辽宁省凌海市石山初级中学九年级数学下册 第二章 第四节 二次函数y=ax2+bx+c的图象教案（1） 北师大版VIP免费

辽宁省凌海市石山初级中学九年级数学下册第二章第四节二次函数y=ax2+bx+c的图象教案（1）北师大版一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图像，掌握了二次函数y=ax2和y=ax2+c的一般性质。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质的探索过程，在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法。学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同的意见，积极参加探索解决问题的活动，在活动中感受数学的严密性、严谨性。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析第2.4节将讨论一般形式的二次函数的图象和性质。它和学生前面几节课学习的、的图象之间有什么区别和联系？如何在已经学习过的类型上通过变化学习新的类型？如何探索一般二次函数的性质等等都是这一节需要关注的。具体的，本节课的教学目标是：知识与技能1．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图像的影响。2．能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法1．经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程。情感态度与价值观1．在小组活动中体会合作与交流的重要性。2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。教学难点：理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系，理解a、h和k对二次函数图像的影响。教学重点：y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的关系，y=a(x-h)2+k的图象性质三、教学过程分析本课设计了5个教学环节：复习引入、合作探究、练习提高、课堂小结、布置作业。第一环节复习引入活动内容：提出问题，让学生讨论交流二次函数y=3（x－1）2+2的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？活动目的：首先提出问题，让学生进入问题情境，并引导、启发学生和以前作过的二次函数的图象联系，使学生学会用类比的方法探究未知的知识。实际教学效果：学生已经掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象，能够类比猜想二次函数y=3（x－1）2+2的图象是一条抛物线。第二环节合作探究活动内容：1、做一做：先作二次函数y=3(x-1)2的图象，再回答问题。2、议一议3．想一想1．做一做（1）完成下表，并比较3x2与3（x－1）2的值，它们之间有什么关系？x-3-2-1012343x23(x-1)2(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？（5）想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?2．议一议（1）在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?（2）x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？（3）猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状.（4）请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.总结二次函数y=a(x-h)2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a＜0)顶点坐标（h，0）（h，0）对称轴直线x＝h直线x＝h位置在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.最值当x＝h时，最小值为0当x＝h时，最大值为0开口大小|a|越大，开口越小3．想一想（1）在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.（2）二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它...