24.4弧长和扇形面积教学目标:1.了解扇形的概念,理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用.2.通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式,并应用这些公式解决一些题目.3.体会转化的数学思想,培养学生利用内涵获取外延的能力重难点:n°的圆心角所对的弧长L=,扇形面积S扇=及其它们的应用.教学过程一、探索新知(小黑板)请同学们独立完成下题:设圆的半径为R,则:1.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧.2.1°的圆心角所对的弧长是_______.3.2°的圆心角所对的弧长是_______.4.4°的圆心角所对的弧长是_______.5.n°的圆心角所对的弧长是_______.问题:(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长5m的绳子,绳子的另一端拴着一头牛,如图所示:(1)这头牛吃草的最大活动区域有多大?(2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?学生提问后,老师点评:(1)这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心,5m为半径的圆的面积.(2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形,如图:像这样,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.(小黑板),请同学们结合圆心面积S=R2的公式,独立完成下题:1.该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积.2.设圆的半径为R,1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.3.设圆的半径为R,2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.4.设圆的半径为R,5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.……5.设圆半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.二、尝试应用例(1)操作与证明:如图所示,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处,并将纸板绕O点旋转,求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.(2)尝试与思考:如图a、b所示,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处,并将纸板绕O旋转,,当扇形纸板的圆心角为________时,正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a;当扇形纸板的圆心角为_______时,正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a.(a)(b)(3)探究与引申:一般地,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处,若将纸板绕O点旋转,当扇形纸板的圆心角为_______时,正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a,这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值,写出它与正n边形面积S之间的关系(不需证明);若不是定值,请说明理由.三、归纳小结(学生小结,老师点评)本节课你的收获是什么四、当堂达标1.已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的弧长是().A.3B.4C.5D.62.如果一条弧长等于R,它的半径是R,那么这条弧所对的圆心角度数为______,当圆心角增加30°时,这条弧长增加________.2.如图,若⊙O的周长为20cm,⊙A、⊙B的周长都是4cm,⊙A在⊙O内沿⊙O滚动,⊙B在⊙O外沿⊙O滚动,⊙B转动6周回到原来的位置,而⊙A只需转动4周即可,你能说出其中的道理吗?教后反思: