山东省文登市高村中学八年级数学下册《三角形内角和定理》教案 新人教版VIP免费

山东省文登市高村中学八年级数学下册《三角形内角和定理》教案新人教版一、导入新课让学生自己回顾证明一个命题的一般格式，并用自己的语言进行表述.①按题意画出图形；②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；在“证明”中写出推理过程.二、探究新知1.三角形内角和定理三角形三内角和等于180°.[分析：（1）这个命题的条件和结论是什么？并根据条件和结论画出图形，写出已知，求证.（2）请同学们回顾，在三角形部分，对这个命题是用哪种实验方法加以说明的.（3）请同学们思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容易产生相等的角？实验：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把三角形ABC的上层∠B剥下来，沿BC的方向平移到∠ECD处固定，再剥下上层的∠A，把它倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方，这时，∠A与∠ACE正好重合.由实验可知：三角形的内角之和正好为一个平角.但观察与实验得到的结论，并不一定正确，这样就需要通过证明，那么怎样证明呢？学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：如图1，延长BC到D，然后以CA为一边，在△ACD的内部画∠1=∠A.如图1，延长BC到D，过C作CE∥AB.如图2，过A作DE∥AB.（4）师生共同完成推理过程.2.三角形内角和定理的证明已知，如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°证法1：证明：延长BC到D，过点C作射线CE∥AB.则∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）证法2：证明：延长BC到D，在△ACD的内部作∠ECD=∠B.则EC∥AB（同位角相等，两直线平行）∴∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）证法3：证明：如图，过A作PQ∥BC.∴∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等）∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°（1平角=180°）∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）证法4：启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点，师生共同探究出证明过程.证明：在BC边上任意取一点P，作PD∥AB，交AC于点D；作PE∥AC，交AB于点E.∵PD∥AB（已作）∴∠DPC=∠B，∠PDC=∠A(两直线平行，同位角相等)又∵PE∥AC（已作）∴∠EPB=∠C(两直线平行，同位角相等)∠EPD=∠PDC(两直线平行，内错角相等)∴∠EPD=∠A(等量代换)∵∠EPB+∠EPD+∠DPC=180°（1平角=180°）∴∠C+∠A+∠B=180°(等量代换)三、练习P132，1，2四、小结1.三角形内角和定理的证明方法――作平行线法.2.运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角，辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁.3.一题多解.五、作业：P132，2，3