初中数学教学参考材料【九年级第一学期】编者的话九年级第一学期数学课本（试验本），正在“课改”基地学校进行第一轮教学试验。为了帮助执教老师理解课本、把握要求和开展实践研究，教材编写组人员编写了本册课本的教学参考材料。这本教学参考材料，没有经过有关部门的审查，不是正式出版的“教学参考书”。由于编写仓促，成稿匆忙，《材料》内容难免存在错误和不足，只是考虑到新课本进行第一轮教学对参考材料的需要，所以将此很不成熟的《材料》公诸于众。本《材料》提供执教老师在教学研究中参考使用，同时在使用中开展研究；通过对《材料》的使用和研究，发现并纠正其中的错误，弥补不足，充实内容，为编写正式的“教学参考书”打好基础。希望这本教学参考材料对执教老师有参考作用，更期待执教老师对此材料提出宝贵意见和修改建议。初中数学教材编写组第一部分课本概述九年级第一学期数学课本（以下简称本册课本），含“相似三角形”、“锐角的三角比”、“二次函数”等三章内容，还有配合各章内容的练习部分。初中数学教材的编写，一直在努力贯彻以下原则：必须正确体现本学科课程标准提出的目标和要求；必须恰当安排学科教学的有关内容；必须对教学过程进行积极引导。本册课本基本内容的确定，其依据是《上海市中小学数学课程标准（试行本）》；内容的安排，是在“二二分段，九年级分层”的框架下进行的。从六年级到八年级的数学课本内容中，已经建立了“实数知识基础”、“初等代数知识基础”；而关于平面几何知识系统的构建、初等代数函数的基础性研究、概率与统计初步知识的介绍，还没有全部完成。本册课本中的“相似三角形”和“锐角的三角比”两章，是平面几何知识系统的组成部分；“二次函数”一章，是初等代数函数的基础性研究的继续。本册课本编写的指导思想仍然是：把握内在联系，体现精中求简，突出数学思想，关注学习过程。在具体编写中，强调联系和整合，重视继承和创新，关注过程和方法，力求做到深入浅出、平实有序。第二十三章“相似三角形”，其核心内容是相似三角形的有关概念、判定定理和性质定理。本章还有“比例线段及其性质”、“三角形一边的平行线的性质与判定”等铺垫性内容，以及“实数与向量相乘”和“平面向量的分解”等整合性内容。对本章内容的处理，保留了一期教材中同一内容的基本结构。同时，突出了对图形的放缩运动(相似变换)和其中不变量的关注；充实了比例线段的知识基础及其运用；对“三角形一边的平行线”的有关定理，进行了分类整理；对相似三角形的判定和性质，其探索和思考过程的展现更加合理、充分。另外，注意到“实数与向量相乘”可以看作是向量的放缩运动，而实数与向量相乘对于向量加法的分配律〖〗，其实是相似三角形判定与性质定理的代数形式，用几何方法对这一分配律进行证明时就是以相似三角形判定与性质为依据，可见“实数与向量相乘”同“相似三角形”有密切联系。由此安排了实数与向量相乘的内容，注重明确运算的意义、运算律以及实施运算的操作方法；然后，对向量的线性运算进行了阶段性整理。第二十四章“锐角的三角比”，主要内容是关于锐角的三角比的概念和解直角三角形及其应用。本章内容的处理，同样保留了一期教材的基本结构，但在叙述方式方面有与“课改”要求相适应的变化。如：在引进锐角的三角比的概念时，从测量分析着手，重视与相似三角形相联系，突出了理性思维过程；在求锐角的三角比以及由三角比的值求角时，加强了计算器的运用。又如在例题内容方面，有较大的更新和适当的增加，增强了例题的现实感和时代性。第二十五章“二次函数”，着重于建立二次函数的概念和研究它的图像，在归纳二次函数的图像特征的基础上，讨论了二次函数的一些直观性质。关于初中阶段对二次函数的学习，其内容分为两个层次，本章是基本内容部分，在拓展II还有定向拓展内容部分，将进一步充实二次函数的知识基础和基本运用。在本章内容的处理中，重视体现研究函数的基本思想和初等方法。如：对二次函数图像的研究，展现了从特殊到一般的发展过程，突出了图形运动、变换的思想以及分解与组合的策略；对二次函数性质的讨论，注...
