有理数的除法(第1课时)一、教学目标1．知识目标：掌握有理数的除法法则，并正确地进行有理数的除法运算。2．能力目标：理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数的乘除混合运算；能利用有理数除法解决实际问题。3．情感目标：体会转化思想在解决问题中的重要作用。二、教学重点及难点重点：除法法则和倒数概念。难点：对零不能作除数与零没有倒数的理解以及乘法与除法的互化。三、教学过程（一）创设情境，自然引入1、小学学过的倒数意义是什么？4和的倒数分别是什么？0为什么没有倒数。答：乘积是1的两个数互为倒数，4的倒数是，的倒数是，0没有倒数是因为没有一个数与0相乘等于1等于。2、小学学过的除法的意义是什么？10÷5是什么意思？商是几？0÷5呢？答：除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，15÷5表示一个数与5的积是15，商是3，0÷5表示一个数与5的积是0，商是0。3、小学学过的除法和乘法的关系是什么？答：除以一个数等于乘上这个数的倒数。4、5÷0＝？0÷0＝？答：0不能作除数，这两个除式没有意义。（二）设问质疑，探究尝试由小学除法知：除法是乘法的逆运算。引例：由（-2）×（－4）=8知：8÷（－4）=-2又有：8×（－）=-2所以由结果得8÷（－4）＝8×（－）同样可得：－8÷4＝－8×，－8÷（－4）＝－8×（－）又－×（－4）＝1，×4＝1则与此同时互为倒数，－与－4互为倒数。从而得：（1）乘积为1的两个数互为倒数，对有理数同样适用。提问：－2，－，1的倒数各是多少。（三）归纳总结，概括知识求法：求一个整数的倒数，直接写成这个数分之一；求一个分数的倒数，只要把分母，分子位置交换即可，a的倒数为（a≠0）注：①0没有倒数，②1的倒数是它本身，③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，④a的倒数是（a≠0）⑤除以一个数等于乘上这个数的倒数，⑥0乘以任何数都得0，0除以任何数都得0，对吗？汇总：有理数的除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数，注0不能作除数。（四）精讲细练，巩固提高例1、计算：（1）（－36）÷9（2）（3）（4）另一法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0。例2、化简下列分数：（1）（2）说明：（1）除法与分数可以互化，所以可利用除法化简分数。（2）除法可写成下列几种不同的形式。如横式（2÷3），分式，比式（2∶3）例3、计算-2.25÷1×(－8)分析:把小数化为分数,除法转化为乘法,带分数化为假分数,即-×(-8)再乘.解：－2.25÷1×(－8)=－×(－8)=16注：有理数的乘除法运算是同一级运算,因此应按照从左到右的顺序进行运算.错误的解是－2.25÷1×(－8)=－2.25÷×(－8)=-2.25÷(－9)=,原因是先乘后除了，为了防止这类错误,应化除为乘.例3、计算(－)÷()错解:原式=(－)÷+÷+(－)÷－(－)÷=－+－==正确:原式=－÷=-×=-注：乘法对加法满足分配律,但除法对加法并不满足分配律.只有当把除法转化为乘法以后,才能运用分配律.例4、某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月赢利2万元，7～10月平均每月赢利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？解：记赢利额为正数，亏损额为负数。公司去年全年盈亏额（单位：万元）为（－1.5）×3+2×3+1.7×4+（－2.3）×2=－4.5+6+6.8－4.6=3.7这个公司去年总的盈利3.7万元。（五）发散思维，解决问题1、当，b=－7，时，求下列代数式的值：（1）（2）答案：（1）－2；（2）。2、若ab≠0，则可能的取值是_______．点拨：由ab≠0可知a与b都不是0，都可做除数．由于此题有绝对值，所以应考虑清楚分子与分母的关系：是相等还是互为相反数？将所有的情况一一列出来，找出所有的可能的取值．解：ab≠0，因为|a|＝a(a＞0)，|a|＝－a(a＜|b|＝b(b＞0)，|b|＝－b(b＜所以：|a|＝a，|b|＝b时，＝2．|a|＝a，|b|＝－b时，＝0．|a|＝－a，|b|＝b时，＝0|a|＝－a，|b|＝－b时，＝－2．答：可能的取值有2，0，－2三种结果．（六）总结串联，纳入系统由于有理数的除法和有理数的乘法互为逆运算，所以有理数的除法法则可以叙述为：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。这样，有理数的除法运算就...
