xyO-4-3-2-11234-4-3-2-11234二次函数与一元二次方程教学目标（1）体会二次函数与方程之间的联系。理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程（2）的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根。（3）理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标．重点二次函数与方程之间的联系难点二次函数与方程之间的联系教法及教具预习与导学：在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程?x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证：一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)比较二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有什么关系?学生观察、讨论交流1、观察二次函数y=x2-2x-3的图像你能确定方程x2-2x-3=0的根吗？（二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴的交点坐标分别是(-1,0)和（3，0）由此可知，当x=-1时，y=0即x2-2x-3=0也就是说x=-1是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根;当x=3时，y=0即x2-2x-3=0也就是说x=3是一元二次方程x2-2x-3=0的另一个根）xyO-11234567-4-3-2-11234xyO-11234567-4-3-2-11234教学过程程序和内容师生活动个性化设计2、观察二次函数y=x2-6x-9的图象说出一元二次方程x2-6x-9=0的根情况3、观察二次函数y=x2-2x+3的图象说出一元二次方程x2-2x+3=0的根情况讨论归纳新知：1、二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：①二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点（x1,0）(x2，0)时一元二次方程ax2+bx+c=0就有两个不相等的实数根x1和x2②二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有且只有一个公共点（x1,0）时一元二次方程ax2+bx+c=0就有两个相等的实数根x1=x2③二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点时你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？一元二次方程ax2+bx+c=0就有没有实数根；反之根据一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况，可以知道二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴位置关系教学过程程序和内容师生活动个性化设计小组合作例题例1、已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为．例2、抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．巩固练习：1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为2．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=．3．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点．4．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围．5．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．无6.若a＞0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过象限．7在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x2＋10x．（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？8.已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上板书设计当堂作业课外作业教学札记
