6.4二次函数的应用教学目标（1）掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．（2）学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，（3）并运用二次函数的知识解决实际问题．重点体会数学的模型思想和数学应用价值．难点体会数学模型思想和数学应用价值．教法及教具自学自研课本25页问题1分析：根据制作要求，半圆形窗框的直径应的相等，由于窗框的总长度已确定，所以矩形窗框的高也随而确定，因此，要解决该窗透光面积最大的问题，应建立窗户的透光面积与之间的函数关系，然后根据求出做一做如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?程序和内容师生活动个性化设计教学过程『合作探究』例1、一边靠学校院墙，其他三边用12m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为S㎡。（1）写出S与x之间的函数关系式；（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？例2、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．教学过程程序和内容师生活动个性化设计『交流反思』找到函数关系式的方法。1、利用几何图形的有关性质，探索量与量之间的关系，确定函数关系；2、注意自变量的取值范围；3、检查实际意义的准确性。小结及反馈：2、在⊙O的内接三角形ABC中，AB+AC=12，AD垂直于BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB为x。（1）求y与x的函数关系式；（2）当AB长等于多少时，⊙O的面积最大？最大面积是多少？板书设计当堂作业课外作业教学札记
