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专题训练倒数法与分式方程题库VIP免费

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学习好资料欢迎下载倒数法【例1】已知:17xx,求221xx的值.【解析】 17xx,∴22127xx,∴2219xx【巩固】已知:2213aa,求1aa的值.【解析】 2213aa,∴22121aa,即21()1aa,11aa【巩固】已知x为实数,且12xx,则441xx=__________.【解析】2422242111()2()222xxxxxx.【例2】设15xx,求1xx的值.【解析】 15xx,∴22125xx,∴22211()29xxxx,所以13xx【巩固】若11aa,求1aa的值.【解析】222111()21aaaaaa,分析可得0a,10aa,则222221111()221aaaaaaaa,则2213aa222111()2325aaaaaa,15aa【例3】(05山东潍坊中考)若12xx,求2421xxx的值.【解析】⑴由12xx可知,21()4xx,2212xx,故24222111131xxxxx.【巩固】本类题有一种典型错题,如:已知11xx,求1242xxx的值.例题精讲倒数法与分式方程学习好资料欢迎下载【解析】事实上:若11xx,易得0x,21122xxxx,故11xx显然不成立.【补充】(“希望杯”试题)若13xx,则33441713xxxx=___________.【解析】解析:由221137xxxx,故2323242421111772511502131xxxxxxxxxx.【例4】(湖北黄冈市初级数学竞赛)设21xaxx,其中0a,则2421xxx【解析】 0a,∴0x,于是211xxxa,即111xxa,422222221111121()1(1)1xxaxxxxxaa,2242112xaxxa【补充】设211xxmx,求36331xxmx的值.【解析】由条件知0x,因而211xmxx,即11xmx,633333323311111()3()32xmxxmxxxmmxxxxx363321132xxmxm【例5】已知:2710xx,求⑴1xx;⑵221xx;⑶441xx的值.【解析】⑴ 2710xx,∴0x,∴2710xxx,即17xx⑵ 17xx,∴221249xx,∴22147xx⑶ 22147xx,∴44122209xx,∴4412207xx【巩固】已知:2510aa,求4221aaa的值.【解析】由2510aa,可知0a,得150aa,即15aa4222221111()2124aaaaaaa【巩固】已知:2310xx,求221xx的值.【解析】 2310xx,∴0x,∴13xx,∴22129xx,∴2217xx学习好资料欢迎下载【补充】若2310xx,则74843231xxxxx________.【解析】由2221131037xxxxxx,故原式23232424211113232501150131xxxxxxxxxx.【例6】(上海市高中理科实验班招生试题)已知:210aa,且4232232932112axaaxaa,求x的值.【解析】由条件知:11aa,又2212()3931112()2axaaxa,即2(12)39312112xx,解得1510x【巩固】(第17届江苏省竞赛题)已知2410aa,且42321533amaamaa,求m.【解析】由已知可得14aa,24223211145133123()amamamaamaamama,解得372m【例7】已知a是2310xx的根,求5432225281aaaaa的值.【解析】因为a是2310xx的根,所以2310aa所以2235432322222(1)58252811(8)(39)311133aaaaaaaaaaaaaaaaa利用条件2310aa的各个变形,对分式进行整体降幂是解题的关键.【巩固】(广西竞赛题)已知:210xx,求4521xxx【解析】422522221(1)214214253531(1)(21)(32)3253xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx利用条件210xx的各个变形,对分式进行整体降幂是解题的关键.【补充】已知1xaa,求222424xxxxxx的值.【解析】112xaaxaa,故2222112(2)42411242(2)4aaxxxxxaaxxxxxaaaa 110axaaa∴2221124211224()aaxxxaaaaxxxaaaaa板块四分式方程学习好资料欢迎下载【例8】下列方程中哪些是分式方程?⑴310xx⑵111923xx⑶1371xx⑷22133xx⑸2973xx⑹3731yy⑺13xx⑻2133aaaxx为字母系数⑼2927=01xxaaa为字母系数⑽31=3xx【解析】思路与技巧分式方程首先应为方程,然后还必须满足有分母,并且分母中含有未知数.其中分式方程有⑶、⑸、⑺、⑻、⑽点评:判断分式方程关键要看分母中是否有未知数.⑴中没有分母,是整式方程;⑵中虽然有分母,但分母中不含未知数,所以仍为整式方程;⑷是整式方程,分母中不含未知数;⑹不是方程,所以也不是分式方程;⑺不是分式方程,虽然分母中有字母a,但a不是未知数,所以仍为整式方程.【巩固】此方程是否为分式方程:112xxx?【解析】为分式方程,不能看化简以后的结果,因为它的化简不等价,取值范围发生变化。总之,只要分母上含有未知数即为分式方程!【巩固】此方程是否为一元一次方程:222xxx【解析】是,这个要看化简以后的结果,它的化简是等价的。对于整式方程,要看化简以后的结果!【例9】(西城区各校期中考试题)解关于x的方程:296312151644xxxxx【解析】原方程可化为5(4)(4)96(31)(4)(...

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