专题训练倒数法与分式方程题库VIP免费

学习好资料欢迎下载倒数法【例1】已知：17xx，求221xx的值.【解析】 17xx，∴22127xx，∴2219xx【巩固】已知：2213aa，求1aa的值.【解析】 2213aa，∴22121aa，即21()1aa，11aa【巩固】已知x为实数，且12xx，则441xx=__________．【解析】2422242111()2()222xxxxxx．【例2】设15xx，求1xx的值.【解析】 15xx，∴22125xx，∴22211()29xxxx，所以13xx【巩固】若11aa，求1aa的值.【解析】222111()21aaaaaa，分析可得0a，10aa，则222221111()221aaaaaaaa，则2213aa222111()2325aaaaaa，15aa【例3】(05山东潍坊中考)若12xx，求2421xxx的值.【解析】⑴由12xx可知，21()4xx，2212xx，故24222111131xxxxx.【巩固】本类题有一种典型错题，如：已知11xx，求1242xxx的值.例题精讲倒数法与分式方程学习好资料欢迎下载【解析】事实上：若11xx，易得0x，21122xxxx，故11xx显然不成立.【补充】（“希望杯”试题）若13xx，则33441713xxxx=___________．【解析】解析：由221137xxxx，故2323242421111772511502131xxxxxxxxxx．【例4】(湖北黄冈市初级数学竞赛)设21xaxx，其中0a，则2421xxx【解析】 0a，∴0x，于是211xxxa，即111xxa，422222221111121()1(1)1xxaxxxxxaa，2242112xaxxa【补充】设211xxmx，求36331xxmx的值.【解析】由条件知0x，因而211xmxx，即11xmx，633333323311111()3()32xmxxmxxxmmxxxxx363321132xxmxm【例5】已知：2710xx，求⑴1xx；⑵221xx；⑶441xx的值.【解析】⑴ 2710xx，∴0x，∴2710xxx，即17xx⑵ 17xx，∴221249xx，∴22147xx⑶ 22147xx，∴44122209xx，∴4412207xx【巩固】已知：2510aa，求4221aaa的值.【解析】由2510aa，可知0a，得150aa，即15aa4222221111()2124aaaaaaa【巩固】已知：2310xx，求221xx的值.【解析】 2310xx，∴0x，∴13xx，∴22129xx，∴2217xx学习好资料欢迎下载【补充】若2310xx，则74843231xxxxx________．【解析】由2221131037xxxxxx，故原式23232424211113232501150131xxxxxxxxxx．【例6】(上海市高中理科实验班招生试题)已知：210aa，且4232232932112axaaxaa，求x的值.【解析】由条件知：11aa，又2212()3931112()2axaaxa，即2(12)39312112xx，解得1510x【巩固】(第17届江苏省竞赛题)已知2410aa，且42321533amaamaa，求m.【解析】由已知可得14aa，24223211145133123()amamamaamaamama，解得372m【例7】已知a是2310xx的根，求5432225281aaaaa的值.【解析】因为a是2310xx的根，所以2310aa所以2235432322222(1)58252811(8)(39)311133aaaaaaaaaaaaaaaaa利用条件2310aa的各个变形，对分式进行整体降幂是解题的关键.【巩固】(广西竞赛题)已知：210xx，求4521xxx【解析】422522221(1)214214253531(1)(21)(32)3253xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx利用条件210xx的各个变形，对分式进行整体降幂是解题的关键.【补充】已知1xaa，求222424xxxxxx的值.【解析】112xaaxaa，故2222112(2)42411242(2)4aaxxxxxaaxxxxxaaaa 110axaaa∴2221124211224()aaxxxaaaaxxxaaaaa板块四分式方程学习好资料欢迎下载【例8】下列方程中哪些是分式方程？⑴310xx⑵111923xx⑶1371xx⑷22133xx⑸2973xx⑹3731yy⑺13xx⑻2133aaaxx为字母系数⑼2927=01xxaaa为字母系数⑽31=3xx【解析】思路与技巧分式方程首先应为方程，然后还必须满足有分母，并且分母中含有未知数.其中分式方程有⑶、⑸、⑺、⑻、⑽点评：判断分式方程关键要看分母中是否有未知数.⑴中没有分母，是整式方程；⑵中虽然有分母，但分母中不含未知数，所以仍为整式方程；⑷是整式方程，分母中不含未知数；⑹不是方程，所以也不是分式方程；⑺不是分式方程，虽然分母中有字母a，但a不是未知数，所以仍为整式方程.【巩固】此方程是否为分式方程：112xxx？【解析】为分式方程，不能看化简以后的结果，因为它的化简不等价，取值范围发生变化。总之，只要分母上含有未知数即为分式方程！【巩固】此方程是否为一元一次方程：222xxx【解析】是，这个要看化简以后的结果，它的化简是等价的。对于整式方程，要看化简以后的结果！【例9】(西城区各校期中考试题)解关于x的方程：296312151644xxxxx【解析】原方程可化为5(4)(4)96(31)(4)(...