列一元一次方程解应用题一.教学内容：（1）日历中的方程。（2）我多胖了。（3）打折销售。（4）“希望工程”义演。（5）能赶上火车吗？（6）教育储蓄。二.重点、难点：1.重点：由题意找出等量关系，列一元一次方程，解应用题及解应用题的一般步骤。2.难点：根据题目中的已知量与未知量间的相等关系列方程。三.教材分析：1.列方程解应用题的方法及步骤：（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。（4）解方程：求出未知数的值。（5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。2.应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速顺风速度－逆风速度＝2×风速航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速顺水速度－逆水速度＝2×水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：。（9）浓度类问题：溶质＝溶液×浓度（），溶液＝溶质＋溶剂。【典型例题】例1.在日历上任意圈出一竖列上的4个数，如果这4个数的和是54，那么这4个数是多少呢？如果这4数的和是70，那么这4个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说出这4个数是多少？解：（1）如果这4个数的和是54，那么这4个数分别是3、10、17、24。（2）如果这4个数的和是70，那么这4个数分别是7、14、21、28。（3）找规律：设圈出的最小的一个数为x，则其余的3个数是x+7，x+14，x+21，相加求和得：。因此只要把这4个数的和减去42，再除以4，就得到最小的一个数，于是其余的三个数就不难求得了。例2.将一个内部长、宽、高分别为300mm、300mm和80mm的长方体容器内装满水，然后倒入一个内径是200mm，高是200mm的圆柱形容器中，问水是否会溢出来？解：水能溢出来例3.某顾客与一个体服装店老板商量，想以同样的价格买走店中的2件上衣，若按成本算，其中一件店主可盈利25%，而另一件店主要亏损25%，店主的想法是：在这次交易中绝对不能亏本。请你想一想，这次交易能做成吗？请说明理由。解：设这两种上衣的进价分别为a元、b元，顾客买衣的价格为x元，则：店主赔本，因此交易不能成例4.七年级三班学生参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，这样比原来减少3组。问这个班共有学生多少人？解：此题有两种解法。第一种方法：设共有学生x人，则第二种方法：设原来分x组，则后来有组，则，，。例5.一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地始往乙地，车行驶了4小时30分钟后，遇雨路滑，则平均行驶速度每小时减少20千米，结果比预计时间晚45分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离。（设不同的未知数，用三种方法加以解决）解：（1）可设原预定要行驶的时间为x小时；（2）可设遇雨后行驶的路程为x千米；（3）可设甲、乙两地的距...
