九年级数学上册 公式法解一元二次方程教案 人教新课标版VIP专享VIP免费

22.2解一元二次方程(公式法)一、教学内容1．一元二次方程求根公式的推导过程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．二、教学目标1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．三、重难点关键1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．四、教学过程（一）、复习引入用配方法解方程：6x2-7x+1=0移项，得：6x2-7x=-1二次项系数化为1，得：x2-x=-配方，得：x2-x+（）2=-+（）2（x-）2=x-=±x1=+==1x2=-+==总结用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．（二）、探索新知我们都知道，一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），那么我们能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？根据上面的解题步骤推导：解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵a≠0∴4a2>0当b2-4ac≥0时直接开平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=当b2-4ac<时，方程无实解。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．例1．用公式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．解：（1）a=2，b=-4，c=-1b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0x=∴x1=，x2=（2）将方程化为一般形式3x2-5x-2=0a=3，b=-5，c=-2b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0x=x1=2，x2=-（3）将方程化为一般形式3x2-11x+9=0a=3，b=-11，c=9b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0∴x=∴x1=，x2=（3）a=4，b=-3，c=1b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7<0因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根（三）、巩固练习教材P42练习1．（1）、（3）、（5）（四）、归纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情况．（五）、布置作业1．教材P45复习巩固4．（六）、板书22.2.2公式法1、对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当b2-4ac>0时x1=x2=当b2-4ac=0时x1=x2=-b2-4ac<0时方程无实数解ax2+bx+c=0解：ax2+bx=-cx2+x=-x2+x+（）2=-+（）2（x+）2=∵a≠0∴4a2>0当b2-4ac≥0时x+=±∴x1=，x2=用公式法解方程：6x2-7x+1=0解：6x2-7x=-1x2-x=-x2-x+（）2=-+（）2（x-）2=x-=±x1=+==1x2=-+==2、求根公式：x=3、利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。当b2-4ac<时，方程无实解。