全国第七届高中青年数学教师优秀课展示与研讨活动课题：求圆周率（1课时）湖北省咸宁高中谢余波一、教学设计1．教学内容解析本课内容是在学完必修3第一章3.1《算法案例》及其课后阅读与思考《割圆术》、第三章3.3.2《均匀随机数的产生》、选修2-2第一章《导数及其应用》内容后，在选修3-1教学中安排的一节数学应用课，这节数学应用课是建立在回顾圆周率的数学史之中，通过圆周率的计算发展史，建立实际问题的数学模型，呈现数学家的探索过程和圆周率探求中理论的形成，探究其中所蕴含的数学思想，学习数学家认真和不怕艰苦的精神，虚心学习和不断创新的良好品质，同时激发学生的民族自豪感．数学史上关于圆的度量和圆周率的推算，是中小学数学教学中十分有价值的史料，圆的度量问题在中国几何学中占有极其重要的地位，它是在对形的认识与探测的历程中，由“直”跨入“曲”的关键一步，也是数学思想从“有限”进入“无限”的一次飞跃.伴随着圆的度量而推算出来的圆周率，其精确度常常被数学史家视为古代数学发展水平的重要标志.目的在于渗透数学史使数学的学习由“冰冷的美丽”变为“火热的思考”.因此，渗透数学思想的教学是本节课的重要内容．根据以上分析，本节课的教学重点确定为:教学重点：将实际问题转化为不同的数学模型，了解圆周率的探索历史以及推求思想方法的演变过程、知识要点的梳理和思想体系的建构；感悟建模的思想、逼近的思想、算法的思想、微分思想和数形结合等思想方法与相关知识结构的联系．2．学生学情诊断学生在学习完新课后，已对求圆周率的发展史以及其中所蕴含的思想方法有了大致的了解，但求解方法间的内在联系还比较模糊，对圆周率的探索过程、思想方法的形成还有所欠缺；在新课中，学生对求圆周率的学习较为零散，对求解和推导过程间的联系、其中所蕴含的思想的理解只是停留在表面层次上，尤其是对计算机时代的求解方法因涉及到的数据和信息比较复杂，可供选择的模型比较多，以及算法语句的繁杂，学生的每一步操作中都有一定的困难．根据以上分析，本节课的教学难点确定为:教学难点：分析不同模型解决求圆周率的问题；如何从所学的求解方法提炼数学思想．3．教学目标设置（1）学习圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程，了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法；（2）通过以往学习和自主搜集的圆周率的相关资料，交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力.在探求过程中，体验数学研究方法发展的过程、圆周率精确位C(周长）D（直径）π=CD数的现代价值等，提炼其中所蕴含的数学思想，培养了学生的数学学习能力；（3）通过学习“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，同时激发民族自豪感；4．教学策略分析作为高中学生，他们运用图书、网络搜集信息的能力非常强，对于这部分内容相关的阅读资料的兴趣浓厚，许多学生都已经迫不及待的阅读、查阅.因此，不妨把阅读、收集、整理任务下放到课外，把搜集“圆周率的历史”资料作为课前实践作业，把课堂作为交流、释疑的平台.数学应用课，应力图通过回顾、梳理相关的知识点来完善学生的知识结构体系，提高学生整合和运用知识解决问题的能力．本节课通过展示圆周率的简史，展示各组研究结果，将本节课所涉及的主要知识、思想方法有效串通起来，其特点是层次清晰、整体性强．这节课的教学容量大，要求学生参与度高，需采用多媒体课件辅助教学，实物演示，并采用几何画板软件，教师课件中充分准备圆周率简史中所可能需要的历史背景．教学流程：5．教学过程（1）情景引入引言：师：圆周率是一个无限不循环小数，你能背多少呢？以一段谐音引入课题.山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，遛尔遛死，扇扇刮，扇耳吃酒.（3.141592653589793238462643383279⋯⋯）动画展示：（圆周率的定义）师：这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？都有哪些研究方法呢？【评析】以问题情境切入本节课，以一段圆周率记忆的谐音、定义的动画演示烘托气氛．课前布置相关实践活动，提高了学生主动参与学习的积极性．（2）简史展示、信息分享课前，我已经布置...
