第1页共13页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共13页《高等数学》课程前期建设成果本课程为我校第二批精品课程建设立项项目，学院为此专门抽调各教研室骨干教师组成课程组，充分发挥和强化其建设与改革职能，前期建设所取得的成果主要体现在以下几个方面：一、师资队伍建设本课程组共12名成员，其中正副教授5人，讲师3人，助教5人，其中具有博士学位3人，具有硕士学位6人，已初步建立一支数量充足、结构合理、素质优良、充满生机与活力的专任教师队伍。二、教材建设考虑到师范院校属性及相关学科的教学特点，构建融会贯通的课程体系，我们已经编写出下述《高等数学》系列教材：1.孙国正主编，高等数学，安徽大学出版社20032.刘树德编，高等数学，校科类基础课，教材，已申请出版3.刘树德编，高等数学续论，选修课教材，校内胶印使用三、教学改革1.加强教学内容的整合力度，以社会发展的新科技、新成果充实教学内容，提高教学起点。2.深入进行教学方法改革，多用启发式、讨论式、研究式教学方法，从改变教师的教学方式之入手，达到转变学生的学习方式之目的。3.运用现代教育手段提升教学水平。为教师制作CAI课件，使用多媒体授课，加快计算机辅助教学软件的开发积极创造条件。四、教学研究项目1.省高校教学研究项目,高等数学课程的优化设计，1999-2002；2.校教材建设基金资助项目，出版校科类基础课教材《高等数学》,20063.校第二批精品课程建设立项项目,《高等数学》，2005-2008课程建设是一项长期艰苦的工作，今后我们要继续努力，加快建设的步伐。2005.12第2页共13页第1页共13页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共13页《高等数学》课程电子教案(节选)授课人：刘树德教学内容：1、微积分学的基本定理与基本公式；2、定积分的换元积分法与分部积分法。教学目的：1、理解微积分学的基本定理与基本公式的涵义和重要性；2、熟练掌握和运用定积分的换元积分公式与分部积分公式。教学重点：定积分的换元积分法与分部积分法教学难点：微积分学的基本定理与基本公式教学手段：讲授§6.2微积分学的基本定理与基本公式若已知f(x)在[a,b]上的定积分存在，怎样计算这个积分值呢？如果利用定积分的定义，由于需要计算一个和式的极限，可以想象，即使是很简单的被积函数，那也是十分困难的。本节将通过揭示微分和积分的关系，引出一个简捷的定积分的计算公式。1.微积分学基本定理设函数f(x)在区间[a,b]上可积，则对[a,b]中的每个x，f(x)在[a,x]上的定积分∫axf(t)dx都存在，也就是说有唯一确定的积分值与x对应，从而在[a,b]上定义了一个新的函数，它是上限x的函数，记作Ф(x)，即Φ(x)=∫axf(t)dt，x∈[a,b]这个积分通常称为变上限积分.定理6.2.1设f(x)在[a,b]上可积，则Ф(x)=∫axf(t)dt是[a,b]上的连续函数。证任取x∈[a,b]及Δx≠0，使x+Δx∈[a,b]。根据积分对区间的可加性，=Ф(x+Δx)-Ф(x)=∫ax+Δxf(t)dt−∫axf(t)dt=∫xx+Δxf(t)dt。由于f(x)在[a,b]上可积，从而有界，即存在M＞0，使对一切x[∈a,b]有|f(x)|≤M，于第3页共13页第2页共13页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共13页是||=|∫xx+Δxf(t)dt|≤M|Δx|.故当Δx→0时有→0.所以Ф(x)在x连续，由x[∈a,b]的任意性即知Ф(x)是[a,b]上的连续函数.定理6.2.2(原函数存在定理)设f(x)在[a,b]上连续，则Ф(x)=∫axf(t)dt在[a,b]上可导，且Ф'(x)=f(x)，x[∈a,b]，也就是说Ф(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数.证任取x[∈a,b]及Δx≠0，使x+Δx[∈a,b].应用积分对区间的可加性及积分中值定理,有=Ф(x+Δx)-Ф(x)=∫xx+Δxf(t)dt=f(x+θΔx)Δx,或ΔΦΔx=f(x+θΔx),(0≤θ≤1).(2.1)由于f(x)在[a,b]上连续，limΔx→0f(x+θΔx)=f(x).故在(2.1)中令Δx→0取极限,得limΔx→0ΔΦΔx=f(x).所以Ф(x)在[a,b]上可导,且Ф'(x)=f(x).本定理回答了我们自第五章以来一直关心的原函数的存在问题.它明确地告诉我们:连续函数必有原函数,并以变上限积分的形式具体地给出了连续函数f(x)的一个原函数.回顾微分与不定积分先后作用的结果可能相差...
