秋八年级数学上册 第5章 二次根式 5.3 二次根式的加法和减法第2课时 二次根式的混合运算教案1（新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学教案VIP免费

第2课时二次根式的混合运算1．了解二次根式的混合运算顺序；2．会进行二次根式的混合运算．(重点，难点)一、情境导入计算：(1)x(x＋1)；(2)(3x2y2－2x2y＋xy2)÷xy；(3)(2x＋3y)(2x－3y)；(4)(x－y)2＋(x－2y)2.在上述运算中，如果把x，y换成二次根式，以上运算怎样进行？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】二次根式的混合运算计算：(1)÷－×＋；(2)÷×－.解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简．解：(1)原式＝－＋＝4－＋2＝4＋；(2)÷×－＝×－5＝×－5＝×－5＝－5＝－.方法总结：二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．【类型二】运用乘法公式进行二次根式的混合运算计算：(1)(＋)(－)；(2)(3－2)2－(3＋2)2.解析：(1)用平方差公式计算；(2)先分别用完全平方公式计算，最后再合并．解：(1)(＋)(－)＝()2－()2＝5－3＝2；(2)(3－2)2－(3＋2)2＝18－12＋12－(18＋12＋12)＝－24.方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算．【类型三】二次根式的化简求值先化简，再求值：＋，其中x＝＋1，y＝－1.解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算．解：原式＝＋＝＋＝.∵x＝＋1，y＝－1，∴x＋y＝2，xy＝3－1＝2，∴原式＝＝.方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．化简求值时注意整体思想的运用．【类型四】二次根式混合运算的实际应用一个三角形的底为6＋2，这边上的高为3－，求这个三角形的面积．解析：根据三角形的面积公式进行计算．解：这个三角形的面积为：×(6＋2)×(3－)＝×2×(3＋)×(3－)＝(3)2－()2＝27－2＝25.方法总结：列出解决实际问题的关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解，能应用公式的尽量用公式计算．探究点二：二次根式的分母有理化【类型一】分母有理化计算：(1)；(2)＋.解析：(1)把分子、分母同乘以，再约分计算；(2)把的分子、分母同乘以－，把的分子、分母同乘以＋，再运用公式计算．解：(1)＝＝＝＋；(2)＋＝＋＝＋＝5－2＋5＋2＝10.方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以一项的二次根式，使得分母能写成×的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算．如分母是＋，则分子、分母同乘以－.【类型二】分母有理化的逆用比较－与－的大小解析：把－的分母看作“1”，分子、分母同乘以＋；把－的分母看作“1”，分子、分母同乘以＋，再根据两个正分数比较大小，分母大的反而小得到它们的大小关系．解：－＝＝，－＝＝，∵＋＞＋＞0，方法总结：两个正分数比较大小时可把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子，根据分母大的反而小可以比较两个数的大小．三、板书设计1．二次根式的混合运算2．分母有理化二次根式的混合运算可类比整式的混合运算进行，注意运算顺序，最后的结果应化简．引导学生勇于尝试，加强训练，从解题过程中发现问题，解决问题．本节课的易错点是运算错误，要求学生认真细心，养成良好的习惯．