山东省胶南市隐珠中学七年级数学《完全平方公式一》教案课题§1.8.1完全平方公式(一)●教学目标(一)基础性目标1、认知性了解完全平方公式的几何背景，理解完全平方公式。2、体验性：经历探索完全平方公式的过程，体会数、形结合的优势。3、技能性：能运用完全平方公式进行简单计算。(二)发展性目标1、技能性：重视学生对算理的理解，有意识地培养学生有条理的思考和表达能力。2、体验性：经历探索完全平方公式的过程，使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力。鼓励学生自己探索算法的多样化，体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心，学会在与同学的交流中获益。从数学中找到学习的乐趣,激发学习数学的内驱力。●教学重点1、完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2、完全平方公式的应用.●教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.●教学方法自主探究法●教具准备多媒体课件●教学过程一、创设问题情景，引入新课［师］农科所今年为了试验新品种，将边长为a米的正方形试验田的边长又增加了b米,形成四块实验田，分别种植了三种作物。请问，农科所今年的实验田面积总共是多少？［师］你能表示今年试验田的面积吗?［生1］改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2.［师］谁还能用不同的方式表示今年试验田的面积?［生2］也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］再有没有其他的方法?［生3］正方形边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是（a+b）2．［生4］a2+(a+b)b+ab［生5］a2+2(a+b)b-b2［师］同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，比较它们的结果有何关系？为什么?［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——1.8完全平方公式（一）二、探究新知:1、完全平方公式（1）的推导［师］我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实，我们不妨把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释，能不能从代表运算的角度来推导这个公式呢？(一生板演,其他同学思考:他推导的的依据是什么?并检查该生推导过程是否正确)［生］用多项式乘法法则可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b22、探讨公式（1）的特征。观察这个公式，小组讨论，明确公式特征，加深对公式表象的理解。各小组派一名代表阐述结论。从三个方面讨论:左\右\结合两边机动对策：［师］看看它的特征：(a+b)2=a2+2ab+b2中左边有几项?两项的符号有何特点?表示什么?右边有几项？首尾两项与a、b有什么关系？中间一项呢？各项系数符号是什么?（1）分析：左面是：两数和的平方，［师］右面是：积为二次三项式。即首尾两项是它们的平方和，另一项是两数积的2倍，且与乘式中间符号相同。加上它们的积的2倍。（2）［师］如何用语言叙述上述等式。两数和的平方等于这两数的平方和再加上它们的积的2倍．例1：利用完全平方公式计算（1）(a+3)2（2）(a+2y)2（3）(4x+5y)2（4）（a-b）23、完全平方公式（2）的推导：你能通过几何图形验证你的猜想吗？让学生自己解决，然后交流。机动：［师］如果把上式中的+b变成b，那么公式会变成什么样子？猜想：（a-b）2=a2-2ab+b2你能否验证呢？［师］类比第一个等式我们从几何图形的角度通过面积相等得到了它，又从代数运算的角度去验证了它的正确性。［师］那么，你能从代数运算的角度来推导吗？可利用多项式乘法法则，则(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.也可利用上面的公式就可以得到(a－b)2=［a+(－b)］2.［师生共析］(a－b)2=［a+(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2↓↓↓↓↓↓(a+b)2=a2+2·a·b+b2=a2－2ab...
