山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册《3.3.2圆周角和圆心角的关系》教案北师大版教学目标：1.掌握圆周角定理的推论的内容；2.会熟练运用推论解决相关问题．3.由观察猜想到推理证明的过程中，感受分类、转化、类比等数学思想的重要性．教学重点：圆周角定理的推论的应用教学难点：理解推论的“题设”和“推论”教学准备：多媒体课件、几何画板软件、圆规、三角尺．教法学法：类比教学法、启发式教学法、合作探究法一、创设情境，引入新课．师：这节课我们来学习“圆周角和圆心角的关系（二）”，首先我们来回顾一下上节课学习的主要内容．谁来说一下？生1：圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．生2：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．设计意图：能将上节课学到的圆周角定理记忆巩固．师：圆周角定理在证明或计算中应用非常广泛．上节课，我们提出来足球场上射门角度的问题，大家看一下这幅图，仅从射门角度大小考虑，小明在B,D,E,O四个点中的哪个点相对于球门的角度更好？生：O点．根据圆周角定理，∠AOC=2∠ABC，∠AOC=2∠ADC，∠AOC=2∠AEC，∠AOC比∠ABC，∠ADC和∠AEC都大．师：我完全认同你的观点，那如果只在B,D,E三个点中选择的话，哪个点的射门角度更好呢？为了研究这个问题，我们来看第一个探究．设计意图：激发学生的求知欲望，肯定学生的合理解释．二、师生互动，探究新知（一）探究一课件出示：探究一：同弧所对圆周角之间的关系问题：判断图中∠ABC，∠ADC和∠AEC的大小关系？安排学生小组讨论后在探究纸上写出简要的证明过程．师：我看同学们都很快就得出了结论，哪个小组来说一下你们的看法．生：我们认为甲、乙两位同学谁的射门角度是一样大的． ∠ABC=∠AOC∠ADC=∠AOC∠AEC=∠AOC∴∠ABC=∠ADC=∠AEC师：通过以上证明，再结合图形，同学们能得到怎样的结论呢？生：同弧所对的圆周角相等．师：这一结论能不能扩充为“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．”学生思考后举手回答．生：是可以的．根据“在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等”就可以推出这一结论．师：同学们明白他所表达的意思吗？生：明白．师：这就是我们这节课要学习的圆周角定理的第一个推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．给同学们一分钟的时间理解记忆一下．生阅读、理解、记忆．师：现在请同学们找出图中四对相等的圆周角．课件出示：找一找：找出图中四对相等的圆周角．学生看图寻找并把答案写在探究纸上．师：谁来说一下？生：∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠8.因为他们都分别对着同一条弧．师：这位同学找的非常全面．这个定理又为我们在圆中找等角提供了一个重要依据．我们已经知道“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,”下面请同学们思考一下，如果我们把这个命题中的条件和结论互换一下，也就是：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对弧一定相等吗？为什么？生猜想，并在练习本上画图并尝试证明自己的猜想．生：相等．因为，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，根据“圆周角定理”，它们所对圆心角也相等；再根据“圆心角、弦、弧三者关系定理”，就能够得出那么它们所对弧也相等．师：是的．这样我们就能得到一个结论：在同圆或等圆中，如果两圆周角相等，那么它们所对弧一定相等（二）探究二师：下面我们来深入探索一下．课件出示：1.如图，AB是⊙O的直径，你能求的度数吗？学生思考，在探究纸上完成证明过程．师：我看多数同学已经有答案了，谁来说一说自己的想法？生： AB是⊙O的直径∴点A，O，B在同一条直线上，即∠AOB是平角，为180°． ∠ACB和∠AOB对着同一弧∴∠ACB=∠AOB=90°师：那么把刚才的问题的条件和结论再互换一下：如果圆周角∠ACB=90°，那么它所对的弦AB是⊙O的直径吗？学生讨论，老师巡视，发现学生不好组织语言，就进一步做出提示：什么叫直径？过圆心的弦叫做直径．那我们要证明弦AB是不是⊙O的直径，只需要证明什么？生：证明点O，A，B是否在同一条直线上即可．生根据提示快速思考，获得结论，举手回答问题．生：分别连接OB，OC， ∠A...
