专题16与双变量有关的恒成立问题(原卷版)VIP免费

1/6备战2020高考数学冲刺秘籍之恒成立与有解问题解法大全第二篇专题十六与双变量有关的恒成立问题一、问题指引函数背景下的双变量问题，一直是高考的热点与难点，求解基本方法是利用相关知识转化为一个变量的函数问题．二、方法详解（一）构造齐次式，换元【例】（2020年河南高三期末）已知函数2lnfxxaxbx，曲线yfx在点1,1f处的切线方程为2yx.（1）求实数,ab的值；（2）设21212,,0FxfxxmxmRxxxx分别是函数Fx的两个零点，求证：120Fxx.【类题展示1】【四川省2020届高三期末】已知函数21fxxaxlnxax2aR2有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：x1x2＜a2．【类题展示2】（2020·湖北高三期末）已知函数12lnfxxaxx.（1）讨论fx的单调性；（2）设2lngxxbxcx，若函数fx的两个极值点1212,xxxx恰为函数gx的两个零点，且12122xxyxxg的范围是2ln2,3，求实数a的取值范围.(二)各自构造一元函数【例】（2020·河南高三月考）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）＝lnx344xx，若对任意的x1∈（0，+∞），存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）＜g（x2）成2/6立，求实数a的取值范围．【类题展示】【广东省2020届高三期末】设函数2()()e()xfxxaxaaR.（1）当0a时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）设2()1gxxx，若对任意的[0,2]t，存在[0,2]s使得()()fsgt≥成立，求a的取值范围.(（三)消元构造一元函数【例】已知函数??(??)={e-??+1,??≤0,2√??,?????>0.函数??=??(??(??)+1)-??(??∈??)恰有两个零点??1和??2．（1）求函数??(??)的值域和实数??的最小值；（2）若??11恒成立，求??的最大值；（Ⅰ）当??>??≥4时，证明：(??????)??>(??????)??.(五)把其中一个看作自变量，另一个看作参数【例】【山东2020高三期末】已知aR，函数2ln12fxxxax（Ⅰ）若函数fx在2,上为减函数，求实数a的取值范围；（Ⅰ）设正实数121mm，求证：对)1()(fxf上的任意两个实数1x，2x，总有11221122fmxmxmfxmfx成立【类题展示】【福建省2020高三期末】已知函数??(??)=????-??，??(??)=(??+??)ln(??+??)-??．（1）若??=1，??′(??)=??′(??)，求实数??的值．（2）若??,??∈??+，??(??)+??(??)≥??(0)+??(0)+????，求正实数??的取值范围．(六)利用根与系数的关系，把两变量用另一变量表示【例】（2020山西高三期末）设函数1()ln()fxxaxaRxln,kRkfxxxyfx,efe20xfxe1212120,xxfxfxxxk4/6（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个极值点1x和2x，记过点1122(,()),(,())AxfxBxfx的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得2ka？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．【类题展示】【云南省2020高三期末】已知函数21()2ln2fxxxax，其中0a.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个极值点1x，2x，证明：123()()2fxfx.【类题展示】【湖南省师范大学附属中学2020届高三考前演练】已知函数21ln02fxaxxax（）（）.（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；（2）若f（x）有两个极值点1x，2x，证明：1234ln2fxfx（）（）.三、跟踪训练1.已知函数1()ln()fxxaxaRx.（1）讨论函数()yfx的单调性；（2）若10b，1()()gxfxbxx，且存在不相等...