9.6乘法公式再认识——因式分解（二）（第二课时）一、教学目标：1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解。2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力。3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力。4、通过运用所学知识解决简单有趣的实际问题，激发了学生对数学学习的兴趣。二、教学重难点：灵活运用完全平方公式分解因式。三、教学方法：自主探索、教学互动，发挥学生的主体作用，对比发现法。四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？情境二在括号内填上适当的式子，使等式成立：（1）(a＋b)2＝()（2）(a－b)2＝()（3）a2＋()＋1＝(a＋1)2（4）a2－()＋1＝(a－1)2思考：1)你解答上述问题时的根据是什么？2)第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？3)第(3)(4)两式是因式分解，反过来就是整式乘法中的完全平方。情境三观察一列整数：1，4，9，16，25，……，有什么特点？数式是相通的，在整式中也有这样的情况，你能看出下列式子的特点吗？（1）a2＋2a＋1（2）a2＋4a＋4（3）a2－6a＋9（4）a2＋2ab＋b2（5）a2－2ab＋b2情境四上节课我们学习了用平方差公式分解因式，而在整式乘法时我们还学习了什么公式？大家猜想一下本节课我们将学习什么内容？(二)探索活动，揭示新知把乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2反过来，就得到a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2问题一两公式左边是几项式？三项式，再考虑一下平方差公式。左边是几项式与之比较。问题二这三项式有什么特点？（教师引导，小组讨论，全班交流。）（其中两项同号，且能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍，它的符号可正可负，口决：“首平方尾平方，二数乘积在中央”）问题三若用△代表a，○代表b，两式是什么形式？△2＋2△×○＋○2＝(△＋○)2，△2－2△×○＋○2＝(△－○)2经过观察、比较、思考、类比，培养了学生的思维能力，这里学生自己观察、自主探索出公式的本质特征。问题四将a2－4a－4符合吗？为什么？问题五a2＋6a＋9符合吗？相当于a，相当于b。a2＋6a＋9＝a2＋2×()×()＋()2＝()2a2－6a＋9＝a2－2×()×()＋()2＝()2(三)例题分析，领悟新知例3把下列各式分解因式(1)x2＋10x＋25(2)4a2＋36ab＋81b2分析重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式，练一练(及时训练，巩固新知)1、下列能直接用完全平方公式分解的是()A．x2＋2xy－y2B．－x2＋2xy＋y2C．x2＋xy＋y2D．x2－xy＋y22、分解因式：－a2＋2ab－b2＝分解因式：－a2－2ab－b2＝3、分解因式：(1)a2－4a＋4(2)a2－12ab＋36b2(3)25x2＋10xy＋y2活动公式中的a、b可表示什么？学生讨论易知a、b可以为任意的数、字母或多项式。如：a2－4a＋4把a换成(m＋n)，(m＋n)2－4(m＋n)＋4怎么分解呢？例4把下列各式分解因式：（1）25a4＋10a2＋1（2）(m＋n)2－4(m＋n)＋4分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式。变式训练若把16a4＋8a2＋1变形为16a4－8a2＋1会怎么样呢？学生讨论作答。例（1）简便计算20042-4008×2005+20052（2）已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值。（四）拓展延伸，练习巩固1、练习：P95练一练1、2。2、创新：a2＋6a＋9误写为a2＋6a＋9－1即a2＋6a＋8如何分解？（五）课堂小结，优化新知1、学生自己总结本节课的收获，体会。2、将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式，运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫运用公式法。3、如何选用平方差公式，或完全平方公式。4、由于a2±2ab＋b2可写成(a±b)2的形式，把类似a2±2ab＋b2的式子叫完全平方式。(五)布置作业1、P97习题9.62、32、若x2＋mx＋4是完全平方式，则m＝.3、简便计算：9.92－9.9×0.2＋0.014、若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状。
