内蒙古海拉尔区第四中学八年级数学上册《14.2.2 一次函数（3）》教案 新人教版VIP专享VIP免费

《14.2.2一次函数（3）》教案教学目标知识与技能：会用待定系数法确定一次函数解析式.过程与方法：经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.情感价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际.教学重点与难点重点：根据所给信息确定一次函数的解析式.难点：培养数形结合解决问题的能力.教学过程设计一、创设情境提出问题1.复习：画出函数与的图象2.反思：你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?你为何选取这几个点?可以有不同取法吗?注:前面学习中是通过描点法画出一次函数的图象,发现它们的特点与性质.再利用发现的结论形成图象的简便画法.此处则是对简便画法本身的进一步反思,从而初步感知基本量,为待定系数法思想的形成做好准备.3.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下,我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之,如果给你信息,你能否求出函数的解析式呢?这将是本节课我们要研究的问题.二、提出问题、形成思路1.利用图像求函数的解析式：注:在前面学习中,学生都是先有解析式(数),再由数出发探求.这里反过来,是先有图再探求数,是一种思维的逆向.2.分析与思考：图（1）是经过____的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为____，将点_____代入解析式得_____，从而确定该函数的解析式为______.图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______，_______，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式.根据原有经验,图1的解析式学生可凭经验与直觉答出.但图2的解析式凭直觉不易得出.应引导学生进行理性思考.注:给学生充分的时间进行分析与思考,体现课堂的动态生成与灵动.经历从直觉经验到理性思考的过程,也促进学生体会数学学习的特点与魅力.从图象知,图1中直线的函数是正比例函数,故其解析式必为y=kx形式,关键是如何求出k的值；同样由图可知图象经过点(1,2),所以该点坐标必适合解析式,将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线的函数是一次函数,故其解析式为y=kx+b形式,同样代入直线上两点(2,0)与(0,3)即可求出k、b,确定解析式.注:教学时,应让学生充分表达自己的想法,并在讨论交流中清晰思路.3.反思小结：确定正比例函数的解析式需要“一”个条件,确定一次函数的解析式需要“两”个条件.三、初步应用、感悟新知1.例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求这个一次函数的解析式.注:在前面形成思路的基础上,此题的解答应突出解题过程的完整.教师应作好板演示范.这个问题涉及数学对象的一个本质概念－－基本量.鼓励学生做这样的思考,有助于增强其对数学对象的理解.与前面的例子相比，从直观的图形信息到文字形式展示,本质上是一样的,更突出2个基本量的事实.适时进行规范解题过程的示范是必要的.2.回顾并介绍：像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.3.反思体会：在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的.对“数←→形”基本状态的概括整理,使原有认知清晰化、结构化.比一比,看谁算得快？选得对？1.若一次函数y=3x+b的图象经过点P(1,4)，则该函数图象的解析式为（）A.y=3x+1B.By=3x-1C.y=3x+2D.y=3x-22.若直线y=kx+b平行直线y=3x+2且在y轴上的的交点坐标为(0,5)则k、b的值（）A.3、-5B.3、5C.-3、5D.-3、-53.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2,且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A.y=-x-3B.y=x+3C.y=-x+3D.y=x-34.左图直线的解析式是()A.y=-2xB.y=2xC.y=1/2xD.y=-1/2x5.直线的函数表达式是（）A.y=-2x+3B.y=-x+3C.y=-x+3D.y=-x+5你会用所学知识解决生活中的问题吗?6.生物学家研究表明：某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数；当蛇的尾长为14cm时,蛇的长为105.5cm;当蛇的尾长为6cm时,蛇的长为45.5cm；当蛇的尾长为10cm时,这条蛇的长度是多少?7.小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,根据图像,回答下列问题:①求出y关于x的函数关系式;②根据关系式计算,小明经过...