辽宁省丹东市八年级数学下册《分解因式》单元教案 北师大版VIP专享VIP免费

第六课时：回顾与思考教学目标1、知识与技能目标（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；（2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能熟练使用几种因式分解方法的综合运用．2、过程与方法（1）发展学生对因式分解的应用能力，提高解决问题的能力；（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．3、情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．教学重点：能熟练使用几种因式分解方法的综合运用．教学难点：认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法．教学过程：第一环节回顾活动内容：1、你学过哪些因式分解的方法？举一个例子说明其中用到了哪些方法？2、你认为分解因式与整式的乘法之间有什么关系？注意事项：有了前几节课的学习，学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解．第二环节辨析题活动内容：下列哪些式子的变形是因式分解？（1）x2–4y2=（x+2y）（x–2y）（2）x（3x+2y）=3x2+2xy（3）4m2–6mn+9n2=2m（2m–3n）+9n2（4）m2+6mn+9n2=（m+3n）2活动目的：加深学生对因式分解概念的认识．注意事项：这类习题结果较易分辨，学习完成较好．第三环节做一做活动内容：把下列各式因式分解：（1）x2+14x+49（2）7x2–63（3）y2–9（x+y）2（4）（x+y）2–14（x+y）+49（5）16–（2a+3b）2（6）（7）a4–8a2b2+16b4（8）（a2+4）2–16a2活动目的：（1）加强学生对因式分解的基本技能训练；（2）让学生认识到因式分解一定要分解到不能再分为止．注意事项：前六题学生完成得较好，但第（7）（8）两小题，有的学生分解的不彻底，这是很多学生经常犯的一种错误，为此，教师在对学生进行相关训练时，应加强引导和启发，防患于未然．第四环节试一试活动内容：1、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4–y4，因式分解的结果是（x–y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是（x–y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3–xy2，取x=10，y=10时，上述方法产生的密码可以是．2、如图，在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆．（1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．活动目的：加强因式分解在实际生活中的应用，发展学生对因式分解的应用能力，提高解决问题的能力．注意事项：将数学与实际生活结合到一起是部分学生的薄弱环节，但对于学生是一个有益的尝试，教师的引导应注意以下两个步骤：先将多项式因式分解；再将数据代入．第五环节想一想活动内容：计算：1、32004–320032、（–2）101+（–2）1003、已知x+y=1，求的值．活动目的：使学生了解因式分解在计算中的作用，当幂的次数较高时，利用幂的运算等知识无法解决时，应用因式分解来解决实际问题不失为一个有效的办法．注意事项：乍一看，学生从前未接触过这种题型，因而不知从何下手，但在老师的引导和启发下，部分学生能解决提出的问题．第六环节反馈练习活动内容：1、把下列各式因式分解：（1）x3y2–4x（2）a3–2a2b+ab2（3）a3+2a2+a（4）（x–y）2–4（x+y）22、填空：（1）若一个正方形的面积是9x2+12xy+4y2，则这个正方形的边长是；（2）当k=时，100x2–kxy+49y2是一个完全平方式；（3）计算：20062–2×6×2006+36=；3、利用因式分解计算：．注意事项：（1）第2题的第（1）小题中的正方形的面积是边长的平方，即9x2+12xy+4y2是某个多项式的完全平方式，应将9x2+12xy+4y2转换成完全平方的形式，底数就是这个正方形的边长；（2）第2题的第（2）小题应提醒学生完全平方公式含有两个：两数差的完全平方公式与两数和的完全平方公式；（3）第3题中的每一个括号都可以运用平方差公式进行因式分解，通分后可以发现这些分数的乘积可以进...