平面直角坐标系知识梳理教案一、知识结构二、重点知识回顾1、平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系,如图1.2、坐标轴:在平面直角坐标系中,水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.3、象限:如图1,坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.值得的注意是:坐标轴上的点不属于任何象限.4、点的坐标(1)点的坐标的确定:对于平面内任意一点P如图2,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.(2)点的坐标的特征:①象限内点的坐标的特征:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-),如图1.②坐标轴上点的坐标的特征:x轴上(a,0),当在x轴正半轴上a为正,当在x轴负半轴上a为负;y轴上(0,b),当在y轴正半轴上b为正,当在x轴负半轴上b为负;原点为(0,0).③平行于坐标轴的直线上点的坐标的特征:平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同.(3)确定点的位置已知平面直角坐标系内一点的坐标,如P(-3,1),只需在x轴上找出表示-3的点,再在y轴上找出表示1的点,过这两点分别作x轴和y轴的垂线,两垂线的交点就是点P.5,坐标与地理位置.利用平面直角坐标系描述某些地理位置,首先要建立适当的平面直角坐标系,选取一个适当的参照点为原点,确定x轴与y轴的正方向;然后根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;最后在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.确定平面内点的位置画两条数轴①互相垂直②有公共原点建立平面直角坐标系点坐标(有序数对)(x,y)坐标的应用用坐标表示位置用坐标表示平移图1-123-1yO-2-31231-2-3x第一象限第二象限第三象限第四象限O1a1bP(a,b)图2(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)ⅠⅡⅢⅣ三、考点探究考点一、位置的确定例1是益阳市行政区域图,图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0),安化县城所在地用坐标表示为(-3,-1),那么南县县城所在地用坐标表示为.解析:本题是一道与确定位置有关的试题,要表示南县县城所在地位置,则需要仔细理解题意,益阳市区所在地用坐标表示为(1,0),安化县城所在地用坐标表示为(-3,-1),可知南县县城所在地用坐标表示为(2,4)。考点二、确定字母取值范围例2、点在第二象限,则的取值范围是()A.B.C.D.解析:因为第二象限内点的坐标特征是x<0,y>0,所以2m-1<0,因此,.答案选C.例3对任意实数,点一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标的特征.坐标轴把坐标平面分成四个象限,各象限内点的符号特征如图所示,即象限以坐标轴为界限,按逆时针方向依次为:第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,坐标轴上的点不属于任何限象.因为,可知当时,一定有,所以这个点一定不在第二象限.评注:在根据点所在象限或坐标轴确定字母取值时,先根据坐标系内点的坐标特点确定,坐标的正负,然后列出不等式(或方程)解答.考点三、确定点的坐标例4、点在第二象限内,到轴的距离是4,到轴的距离是3,那么点的坐标为()A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)解析:首先由点在第二象限内,知道它的横坐标小于0,纵坐标大于0,再由到轴的距离是4,到轴的距离是3,得横坐标应为-3,纵坐标应为4,故点的坐标为(-3,4),应选C.例5.如图,下列各点在阴影区域内的是()A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)解析:本题主要考查了估算法求点的坐标的方法,这是非常新颖的一道平面直角坐标系问题,由图形我们不难发现阴影区域内点的横坐标最大是4,纵坐标最大也是4,并且盖阴影部分在第一象限,所以答案应选A.评注:以上主要考查了点的坐标与它到横、纵坐标轴的距离之间的关系,解这类题的最佳方法可通过示意图来解决.考点四、确定对称点的坐标例5(2008...