平面直角坐标系知识梳理教案一、知识结构二、重点知识回顾1、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，如图1.2、坐标轴：在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.3、象限：如图1，坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.值得的注意是：坐标轴上的点不属于任何象限.4、点的坐标（1）点的坐标的确定：对于平面内任意一点P如图2，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点P的坐标.（2）点的坐标的特征：①象限内点的坐标的特征：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－），如图1.②坐标轴上点的坐标的特征：x轴上（a，0），当在x轴正半轴上a为正，当在x轴负半轴上a为负；y轴上（0，b），当在y轴正半轴上b为正，当在x轴负半轴上b为负；原点为（0，0）.③平行于坐标轴的直线上点的坐标的特征：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同.（3）确定点的位置已知平面直角坐标系内一点的坐标，如P（-3，1），只需在x轴上找出表示-3的点，再在y轴上找出表示1的点，过这两点分别作x轴和y轴的垂线，两垂线的交点就是点P.5，坐标与地理位置.利用平面直角坐标系描述某些地理位置，首先要建立适当的平面直角坐标系，选取一个适当的参照点为原点，确定x轴与y轴的正方向；然后根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；最后在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.确定平面内点的位置画两条数轴①互相垂直②有公共原点建立平面直角坐标系点坐标（有序数对）（x，y）坐标的应用用坐标表示位置用坐标表示平移图1-123-1yO-2-31231-2-3x第一象限第二象限第三象限第四象限O1a1bP（a，b）图2（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）ⅠⅡⅢⅣ三、考点探究考点一、位置的确定例1是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，那么南县县城所在地用坐标表示为.解析：本题是一道与确定位置有关的试题,要表示南县县城所在地位置,则需要仔细理解题意,益阳市区所在地用坐标表示为(1,0)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，可知南县县城所在地用坐标表示为（2，4）。考点二、确定字母取值范围例2、点在第二象限，则的取值范围是（）A．B．C．D．解析：因为第二象限内点的坐标特征是x＜0，y＞0，所以2m－1＜0,因此，.答案选C.例3对任意实数，点一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标的特征.坐标轴把坐标平面分成四个象限，各象限内点的符号特征如图所示，即象限以坐标轴为界限，按逆时针方向依次为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何限象.因为，可知当时，一定有，所以这个点一定不在第二象限.评注：在根据点所在象限或坐标轴确定字母取值时，先根据坐标系内点的坐标特点确定，坐标的正负，然后列出不等式（或方程）解答．考点三、确定点的坐标例4、点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（）A．(－4,3)B．(－3,－4)C．(－3,4)D．(3,－4)解析：首先由点在第二象限内，知道它的横坐标小于0，纵坐标大于0，再由到轴的距离是4，到轴的距离是3，得横坐标应为－3,纵坐标应为4，故点的坐标为(－3,4)，应选C．例5．如图，下列各点在阴影区域内的是()A．(3，2)B．(－3，2)C．(3，－2)D．(－3，－2)解析：本题主要考查了估算法求点的坐标的方法，这是非常新颖的一道平面直角坐标系问题，由图形我们不难发现阴影区域内点的横坐标最大是4，纵坐标最大也是4，并且盖阴影部分在第一象限，所以答案应选A.评注：以上主要考查了点的坐标与它到横、纵坐标轴的距离之间的关系，解这类题的最佳方法可通过示意图来解决．考点四、确定对称点的坐标例5（2008...
