专题四：统计与概率一、考点综述:考点内容及考纲要求:1.结合具体调查问题，了解普查和抽样调查，认识抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，能认识到不同抽样可能得到不同的结果.2.通过观察、比较、综合等方式考查读图、释图、作图和评图能力.会用扇形统计图表示数据，能从统计表、条形统计图、扇形统计图、折线统计图中获取信息，从而进行相关的统计分析.理解频数、频率的概念，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.3.变换考查视角，会选择合适的统计量表示数据的集中程度和离散程度，会计算平均数、加权平均数、中位数、众数等反映数据集中趋势的特征数据和反映数据离散程度的极差、方差，能据此对实际问题进行基本的评判或作出相应的决策.4．能利用样本的统计量来估计总体的相关统计量，会根据统计结果进行合理的判断和预测.能比较清晰地表达自己的观点.5.了解必然事件、随机事件和不可能事件的概念，理解随机事件发生概率的意义，理解频率与概率之间的关系，知道大量重复实验时，频率的稳定值可以作为随机事件发生概率的估计.6、结合变化多样的问题背景和问题表征形式，考查计算简单随机事件概率的能力,会运用列举法计算简单事件发生的概率.7.结合具体情境考查应用统计和概率的意识,能利用统计和概率知识解决一些单的实际问题或知识整合问题.二、例题精析：例1．有19名同学参加歌咏比赛，所得分数各不相同，取得前十名同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否进入决赛，他只需知道这19名同学的（）（A）平均数（B）中位数（C）众数（D）方差分析：此题以学生生活中常见的歌咏比赛为背景，对平均数、中位数、众数、方差知识点进行考查.答案:B方法与规律：训练学生从不同角度，根据各个统计量的意义来进行选择，提高综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力，从而实现对数学本质的认识和理解.例2.在2009年的世界无烟日（5月31日），小明学习小组为了了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机抽查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题,下列说法正确的是()(A)调查的方式是普查(B)本地区只有85个成年人不吸烟(C)样本是15个吸烟的成年人(D)本地区约有15%的成年人吸烟分析：此题以调查本地区成年人吸烟人数为背景，从统计的方式、数据收集与处理等方面考查对数据的理解，明晰统计的意义.答案:D（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数．分析：此题本身难度不大，主要考查对条形统计图和扇形统计图的理解，并从中获取信息、处理信息、完成统计图的制作.答案:⑴因为15÷30%=50(名)，所以该班共有50名学生.⑵⑶因为“乒乓球”部分所占百分比为:16÷50=32%，所以“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为：360×32%=115.2°⑷“其他”部分的学生人数：1830×（1－18%－30%－32%）=366（名）方法与规律：让学生就一些具有实际意义的数据展开讨论，对图表进行统计分析、归纳整理、推断决策的能力.例4、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球频率nm0.650.620.5930.6040.6010.5990.601⑴请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；⑵假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=；⑶试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？分析：此题主要通过实验来验证概率的大小，可以用实验的频率来估计事件的概率，根据得到的结论提高估算能力。答案：⑴0.61614121086420人数篮球足球乒乓球其他项目⑵0.6⑶16方法与规律：理解概率的意义并利用这些概念解决问题，针对具体情境作出决策，更要注意根据样本的频率对概率作出估计等内容.例5、已知一只口袋中放有x只白球和y只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球...
