山东省滨州市无棣县埕口镇中学八年级数学上册 第14章《平方差公式》（第1课时）教学设计 新人教版VIP专享VIP免费

第14章《平方差公式》（第1课时）教学设计一、教学内容的本质、地位、作用：平方差公式是多项式乘法的后续学习及再创造活动的结果，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅为特殊多项式的乘法提供了简便算法，而且为以后学习因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程等内容奠定了坚实的基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有举足轻重的地位，是初中阶段学习的第一个非常重要的计算公式。二、教学问题诊断：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会弄错某些项的符号，并出现漏项等问题。由此，学生学习平方差公式的困难在于：（1）不能准确把握公式结构的本质特征（2）不能真正理解公式中字母代表的广泛意义。因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解，是当务之急，也是重中之重。三、教法特点及预期效果：1、教法特点：以问题为线索，学生在动口、动手、动脑中使知识再创造，并展示学生探索成果，让学生感受学习数学是一件快乐的事。从中让学生明确获取知识只有通过自己的探索才能不仅“知其然”，而且“知其所以然”；透过表象看公式特征，而不是死记硬背，在应用中学会知识的迁移，抓住公式的结构特征，提高学生的灵活运用能力。2、预期效果：让学生掌握平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算。四、教学目标：1．掌握平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算。2．在探索平方差公式的过程中，体会数形结合的思想方法，进一步发展学生的符号感和观察、推理、归纳能力。3．通过公式的探究，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信。五、教学重点：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算。六、教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式进行计算；公式几何意义的理解。七、教学过程：（一）课前复习、准备：1、各小组长领取本组课上探究所需学具：正方形纸片2、复习回顾：计算：（2a+3b）（4a-6b）【设计意图】复习回顾多项式乘多项式的运算法则，为后面学生验证平方差公式做好铺垫，同时为平方差公式的应用提供一个随机的变式训练，前后照应。（二）课上探究：【活动一】情境导入今天老师遇到了一个难题，还请同学们伸出援助之手，“慷慨解囊”！我是小小设计师：小红准备用一块边长为a厘米的正方形花布做成手绢，但在缝制的过程中，花布的一角不小心被染上污渍，使正方形花布的这一角有边长为b厘米的小正方形花布无法再使用。（把发到你们手中的正方形纸片当作那块“花布”）他无从下手，我也是束手无策。请同学们帮助设计一下，把不规则花布通过剪拼变成规则花布来缝制手绢，看谁的办法多！”【设计意图】1、以帮助老师解决困难的形式，从学生身边感兴趣的几何问题出发，创设问题情境，极大地激发了学生的学习兴趣，并提高了学生的学习积极性；2、平方差公式的代数形式学生容易用乘法公式马上推导出来，但是它的几何意义学生较难掌握。这一问题的引入很自然地让学生理解了公式的几何意义，体会到代数与几何的内在联系，可谓事半功倍，一举两得。【活动二】自主探究（平方差公式）合作交流：1、各小组成员先独立剪拼正方形纸片，然后小组内交流各自的不同方法。2、师巡视，派有不同拼法的小组代表到黑板前展示本组交流成果，师根据成果给予量规评价。思考：不规则花布的面积如何用代数式表示？规则花布的面积又如何表示?它们之间有怎样的关系？（各小组代表将本组所展示图形的面积用代数式表示出来。）精讲点拨：对于同一个图形，无论用什么方法来求它的面积，这个面积会不会改变？从中你又能发现什么？点拨：由于等式右边是两数平方差的形式，因此此公式叫“平方差公式”【设计意图】由学生自己给公式取名，会极大地增加学生学习数学的兴趣，同时通过取名这一活动能让学生更深刻地认识和理解公式。师进一步点拨、强调，师生共同完成，及时巩固：平方差公式：____________________________问题：你能将上述公式转化成文...