第14章《平方差公式》(第1课时)教学设计一、教学内容的本质、地位、作用:平方差公式是多项式乘法的后续学习及再创造活动的结果,是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究,不仅为特殊多项式的乘法提供了简便算法,而且为以后学习因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程等内容奠定了坚实的基础,同时也为完全平方公式的学习提供了方法。因此,平方差公式在初中阶段的教学中具有举足轻重的地位,是初中阶段学习的第一个非常重要的计算公式。二、教学问题诊断:学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法,但在进行多项式乘法运算时,常常会弄错某些项的符号,并出现漏项等问题。由此,学生学习平方差公式的困难在于:(1)不能准确把握公式结构的本质特征(2)不能真正理解公式中字母代表的广泛意义。因此,教学中引导学生分析公式的结构特征,并运用变式训练揭示公式的本质特征,以加深学生对公式的理解,是当务之急,也是重中之重。三、教法特点及预期效果:1、教法特点:以问题为线索,学生在动口、动手、动脑中使知识再创造,并展示学生探索成果,让学生感受学习数学是一件快乐的事。从中让学生明确获取知识只有通过自己的探索才能不仅“知其然”,而且“知其所以然”;透过表象看公式特征,而不是死记硬背,在应用中学会知识的迁移,抓住公式的结构特征,提高学生的灵活运用能力。2、预期效果:让学生掌握平方差公式的结构特征,并能运用公式进行简单的计算。四、教学目标:1.掌握平方差公式的结构特征,并能运用公式进行简单的计算。2.在探索平方差公式的过程中,体会数形结合的思想方法,进一步发展学生的符号感和观察、推理、归纳能力。3.通过公式的探究,让学生获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信。五、教学重点:经历探索平方差公式的全过程,并能运用公式进行简单的运算。六、教学难点:理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式进行计算;公式几何意义的理解。七、教学过程:(一)课前复习、准备:1、各小组长领取本组课上探究所需学具:正方形纸片2、复习回顾:计算:(2a+3b)(4a-6b)【设计意图】复习回顾多项式乘多项式的运算法则,为后面学生验证平方差公式做好铺垫,同时为平方差公式的应用提供一个随机的变式训练,前后照应。(二)课上探究:【活动一】情境导入今天老师遇到了一个难题,还请同学们伸出援助之手,“慷慨解囊”!我是小小设计师:小红准备用一块边长为a厘米的正方形花布做成手绢,但在缝制的过程中,花布的一角不小心被染上污渍,使正方形花布的这一角有边长为b厘米的小正方形花布无法再使用。(把发到你们手中的正方形纸片当作那块“花布”)他无从下手,我也是束手无策。请同学们帮助设计一下,把不规则花布通过剪拼变成规则花布来缝制手绢,看谁的办法多!”【设计意图】1、以帮助老师解决困难的形式,从学生身边感兴趣的几何问题出发,创设问题情境,极大地激发了学生的学习兴趣,并提高了学生的学习积极性;2、平方差公式的代数形式学生容易用乘法公式马上推导出来,但是它的几何意义学生较难掌握。这一问题的引入很自然地让学生理解了公式的几何意义,体会到代数与几何的内在联系,可谓事半功倍,一举两得。【活动二】自主探究(平方差公式)合作交流:1、各小组成员先独立剪拼正方形纸片,然后小组内交流各自的不同方法。2、师巡视,派有不同拼法的小组代表到黑板前展示本组交流成果,师根据成果给予量规评价。思考:不规则花布的面积如何用代数式表示?规则花布的面积又如何表示?它们之间有怎样的关系?(各小组代表将本组所展示图形的面积用代数式表示出来。)精讲点拨:对于同一个图形,无论用什么方法来求它的面积,这个面积会不会改变?从中你又能发现什么?点拨:由于等式右边是两数平方差的形式,因此此公式叫“平方差公式”【设计意图】由学生自己给公式取名,会极大地增加学生学习数学的兴趣,同时通过取名这一活动能让学生更深刻地认识和理解公式。师进一步点拨、强调,师生共同完成,及时巩固:平方差公式:____________________________问题:你能将上述公式转化成文...