课题：空间向量的坐标运算第一课时教学目标：知识与技能：通过与平面向量类比学习并掌握空间向量加、减、数乘、数量积运算的坐标表示以及向量的长度、夹角公式的坐标表示。能初步应用这些知识解决简单的立体几何问题。过程与方法：示范交流，应用小结。情感态度与价值观：通过空间向量运算的坐标表示的学习，激发学生学习数学的兴趣。教学环节教师活动学生活动一、复习引入二、新课导入三、例题一、复习引入1．平面向量的坐标运算：设，则，，即，，（长方形的对角线长）（注意：）2．空间向量的坐标运算：设，则，，知识重现常写为此式：类比提升此式在上述式子中不可类比，须注意！讲解四、练习即，，（长方体的对角线长）（注意：）课堂练习（一）：1．已知向量，求（1）（2）（3）（4）（5）答案：，，，二、典型例题例1．如图，在正方体中，点分别是注意根据向量的坐标定义及长方体的对角线长来理解此公式熟悉公式，巩固提高这里棱长可以设为4个单位长便于计算。巩固练习五、小结课后反思的一个四等分点，求异面直线与所成角的余弦值。分析：选择适当的坐标系后，建系求点坐标向量坐标，根据夹角公式求出两异面直线上的对应向量夹角的余弦值，从而得到异面直线所成角的余弦值。拓展练习：如图，在正方体中，点分别是的中点，求异面直线与所成角。分析：选择适当的坐标系后，建系求点坐标向量坐标，根据夹角公式求出两异面直线上的对应向量夹角的余弦值，从而得到异面直线所成角的余弦值。本节课要求学生掌握空间向量的坐标运算。本节课内容抽象，学生掌握的不是非常理想。在后面的教学中还会继续补充。教学过程问题：异面直线上对应向量的夹角与异面直线所成角相等吗？为什么？有何关系？结论：不一定相等，可能相等或互补。小结：设分别是上的向量，异面直线所成角为，则。例2．如图，在正方体中，点分别是的中点，求证：平面。分析：选择适当的坐标系后，建系求点坐标向量坐标，根据线面垂直的判断定理先证明机动练习（二）：2．已知向量，若，则______；若则______。3．已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。设=，=，（1）求和的夹角；（2）若向量k+与k－2互相垂直，求k的值.答案：2.；3.三、课堂总结：1．类比：类比是在两个或两类事物间进行对比，找出若干相同或相似之处，猜测其他方面也可能存在相同或相似之处，并作出某种判断的推理方法。类比是学习知识、系统掌握知识和巩固知识的有效方法。类比在解题中具有启迪思维的作用和意义。教学过程
