辽宁省庄河市第三初级中学九年级数学下册 26.1 二次函数教案7 新人教版VIP专享VIP免费

二次函数教学时间课题26.1二次函数（7）课型新授课教学目标知识和能力1．能根据实际问题列出函数关系式、2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。过程和方法通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。情感态度价值观教学重点根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围教学难点根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、复习旧知1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y＝6x2＋12x；(2)y＝－4x2＋8x－10[y＝6(x＋1)2－6，抛物线的开口向上，对称轴为x＝－1，顶点坐标是(－1，－6)；y＝－4(x－1)2－6，抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标是(1，－6))2.以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?(函数y＝6x2＋12x有最小值，最小值y＝－6，函数y＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6)二、范例有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问题；例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O＜x＜1O。围成的花圃面积y与x的函数关系式是y＝x(20－2x)即y＝－2x2＋20x配方得y＝－2(x－5)2＋50所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50。因为x＝5时，满足O＜x＜1O，这时20－2x＝10。所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?教学要点(1)学生阅读第2页问题2分析，(2)请同学们完成本题的解答；(3)教师巡视、指导；(4)教师给出解答过程：解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。商品每天的利润y与x的函数关系式是：y＝(10－x－8)(100＋1OOx)即y＝－1OOx2＋1OOx＋200配方得y＝－100(x－)2＋225因为x＝时，满足0≤x≤2。所以当x＝时，函数取得最大值，最大值y＝225。所以将这种商品的售价降低÷元时，能使销售利润最大。例3。用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?先思考解决以下问题：(1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m?(m)(2)根据实际情况，x有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x＞0，且＞0，即解不等式组，解这个不等式组，得到不等式组的解集为O＜x＜2，所以x的取值范围应该是0＜x＜2。(3)你能说出面积y与x的函数关系式吗?(y＝x·，即y＝－x2＋3x)小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；(2)研究自变量的取值范围；(3)研究所得的函数；(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：(5)解决提出的实际问题。三、课堂练习：P13练习。四、小结：1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?2．谈谈你的收获和体会。作业设计必做教科书P15：9选做教科书P15：10教学反思