第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)??os[??×1014(??-????)+??2]，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)??os[??×1014(??-????)+??2]，则频率υ=??2??=??×10142??=0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos[2??×1014(????-t)+??2]，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=??2??=2??×10142??=1014Hz，波长λ=??υ=3×1081014=3×10-6??，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1??(????????×???)，可得By=Bz=0，Bx=2????os[2??×1014(????-t)+??2]1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=102??os[??×1015(??0.65c-t)]，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）υ=??2??=??×10152??=5×1014Hz；（2）λ=2????=2????×1015/0.65c=2×0.65×3×1081015m=3.9×10-7??=390nm；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=????=??0.65c≈1.541.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的???方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解：（1）由???=??exp(i??????)，可得???=??exp?[ik(??cosθ+zsinθ)]；（2）同理：发散球面波???(??，t)=????exp?(ikr)=??1??exp?(ikr)，汇聚球面波???(??，t)=????exp?(-ikr)=??1??exp?(-ikr)。1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为4×1014Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B表达式。解：???=????????????+???????????，其中????=10exp[??(2??????-2πυt)]=10exp[??(2????????-2πυt)]=10exp[??(2??×4×10143×108??-2π×4×1014??)]=10exp[??(83×106??)(??-3×108??)]，同理：????=10exp[??(83×106??)(??-3×108??)]。???=1??(??0????×???)=-????????????+???????????，其中????=103×108exp[??(83×106??)(??-3×108??)]=????。1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=100exp{??[(2??+3y+4z)-16×105??]}，试求k方向的单位矢????。解：|???|=√22+32+42=√29，又???=2???????+3????????+4???????，∴??0????=1√29(2???????+3????????+4???????)。1.9证明当入射角??1=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有????=????2。证明：????=sin(??1-??2)sin(??1+??2)=sin45ocos??2-cos45osin??2sin45ocos??2+cos45osin??2=cos??2-sin??2cos??2+sin??2=1-tan??21+tan??2????=tan(??1-??2)tan(??1+??2)=(tan45o-tan??2)/(1+tan45otan??2)(tan45o+tan??2)/(1-tan45otan??2)=(1-tan??21+tan??2)2=????21.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o，设空气和玻璃的折射率分别为??1和??2，先由空气入射到玻璃中则有??1sin??=??2sin??，再由玻璃出射到空气中，有??2sin??′=??1sin??′，又??′=??，∴??1sin??′=??1sin?????′=??，即得证。1.11平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃(??=1.5)上，求：（1）能流反射率????和????；（2）能流透射率????和????。解：由题意，得??=??2??1=1.5，又??为布儒斯特角，则??+??=90°.....①??1????????=??2??????????????????=??????????.....②由①、②得，??=56.31°，??=33.69°。（1）????=??????2(??-?)??????2(??+?)=0，????=?????2(??-?)?????2(??+?)=0.148=14.8%，（2）由????+????=1，可得????=1，同理，????=85.2%。1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，????=1???，其中??=??2∕??1。证明：????=2sin??2cos??1sin(??1+??2)cos(??1-??2)，因为??1为布儒斯特角，所以??2+??1=90°，????=2sin??2cos??1sin90°cos(??1-??2)=2sin??2cos??1cos(90°-??2-??2)=2sin??2cos??1sin(2??2)=2sin??2cos??...
