山东省肥城市湖屯镇初级中学七年级数学下册《3.1一元二次方程》（第1课时）教案新人教版一、教与学目标：(1)、明确一元二次方程的意义，能写出它的一般形式，能找出二次项系数、一次项系数和常数项。（2）、提高学生分析问题，解决问题的能力，会根据题意列出一元二次方程。（3）、培养学生积极动手动脑的习惯。二、教与学重点难点：重点：一元二次方程的意义；难点：列一元二次方程。三、教与学方法：引导自学法四、教与学过程：（一）、复习旧知：前面的学习中我们已经知道了一元一次方程，思考一下什么是一元一次方程，有几个要点可以判断是不是一元一次方程。（找学生回答）利用媒体手段，向学生展示本章的情景导航，一方面让学生感受爱护环境的必要性；另一方面让学生体会只靠一元一次方程无法解决现在的问题，需要新的模型来解决生活中的某些现象。让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型。（二）、探究新知：1、多媒体出示自学提示：（1）看课本P76，完成填空。（2）将你所列的方程去括号、移项、合并同类项进行整理，观察它们有什么共同特点？（3）什么叫一元二次方程？应注意什么问题？（4）一元二次方程的一般形式是什么？（5）方程ax2+bx+c=0，在什么条件下，它是一元二次方程？在什么条件下，它是一元一次方程？2、学生自学讨论，集体交流。3、教师点拨：A、只含有一个未知数，并且可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫一元二次方程。B、ax2+bx+c=0，a≠0,b,c可为0。C、整式方程最高次项是二次。4、学生尝试练习例题。一、巩固练习：1、根据题意，列出方程：（1）有一张面积为54cm2的矩形纸片，将它的一边剪去5cm，另一边剪去2cm，恰变成一个正方形，求正方形的边长。（2）三个连续的整数两两相乘，所得的积的和为242，这三个数分别是多个性化设计少？2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式并分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）3x2=5x-1(2)(x+2)(x-1)=6(3)4-7x2=0(4)(x+2)(x-2)-2x(x-1)=03、当k为何值时，关于x的方程(k-2)x+2(k+1)x+2k-1=0是一元二次方程？四、课堂小结：学生总结，教师补充。一元二次方程的定义、一般形式找各项及系数应注意的问题：1、达标数和常数项。A组：1、从前有一天，有一个人拿着竹竿进门，横竖拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，后来他沿着门的两个对角斜拿，刚好进去。你知道这根竹竿的长吗？请根据这一问题列出方程。2、把方程(3x+2)2=2(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。B组：一块长为12m，宽为9m的矩形花坊，中间种植花草，四边用瓷砖铺设，使其宽度一样，要使花草面积为矩形面积的，设瓷砖铺设宽度为xm，则所列方程是怎样的？将其化成一般形式。五、课堂小结：（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？六、作业布置：配套练习册第2页。七、教学反思：让学生感受爱护环境的必要性另一方面让学生体会只靠一元一次方程无法解决现在的问题，需要新的模型来解决生活中的某些现象。让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型。个性化设计
