第1页共10页13245编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共10页上海交通大学附属中学2008-2009学年度第一学期高三摸底考试数学试卷（满分150分，120分钟完成，答案一律写在答题纸上）一、填空题（本大题满分48分）1、集合P={x|x=−a2−4a−3,a∈R},Q={y|y=√x−3},P则∩Q=2、若幂函数y=(m2−3m+3)xm2−m−2的图象不过原点，则实数m的值为3、设复数z=4m−1+(2m+1)i,m∈R，若z对应的点在x−3y=0上，则m的值为4、下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：x358915lgx2a−ba+c3−3a−3c4a−2b3a−b+c+1请将错误的一个改正为lg=5、y=f(x)是关于x=3对称的奇函数，,，则f[15sin2xcos(x+π4)]=______6、已知ΔABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，向量⃗m=(a+c,b−a)，⃗n=(a−c,b)，若⃗m⊥⃗n，则∠C等于7、已知k∈Z,=(k,1),=(2,4)，若||≤，若△ABC是直角三角形，则k=8、一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影所1)1(f第2页共10页第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共10页示第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位置的编号是________9、抛物线上的点到抛物线的准线距离为，到直线的距离为，则的最小值是________10、如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动格11、定义在上的函数f(x)满足，且函数为奇函数，给出下列命题：（1）函数f(x)的周期为32，（2）函数f(x)关于点对称，（3）函数f(x)关于y轴对称。其中正确的是12、若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则二、选择题（本大题满分16分）13、如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1角为60°14、给出下列四个命题:①若zC,,则zR;②若zC,,则z是纯虚第3页共10页第2页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共10页数;③若zC,,则z=0或z=i;④若则.其中真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、已知函数f(x)=ax2+(b+c)x+1(a≠0)是偶函数，其定义域为[a−c,b]，则点的轨迹是（）A.直线B.圆锥曲线C.线段D.点16、设,则对任意正整数,都成立的是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分86分）17、（12分）已知关于x的不等式：(a+1)x−3x−1<1.（1）当a=1时，求该不等式的解集；（2）当a>0时，求该不等式的解集.18、（12分）设⃗a=(cosα,(λ−1)sinα),⃗b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0<α<β<π)是平面上的两个向量，且⃗a+⃗b与⃗a−⃗b互为垂直.（1）求λ的值；（2）若⃗a⋅⃗b=45,tanβ=43,求tanα的值.19、（14分）设f(x)=√ax2+bx，求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，20第4页共10页第3页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共10页使函数f(x)的定义域和值域相同。20、（14分）某出版公司为一本畅销书定价如下:.这里n表示定购书的数量,C(n)是定购n本书所付的钱数（单位:元）（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?21、(16分)在直角坐标平面中，ΔABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(−√77,0)，B(√77,0)，两动点M,N满足⃗MA+⃗MB+⃗MC=，|⃗NC|=|⃗NA|=|⃗NB|，向量⃗MN与⃗AB共线.(1)求ΔABC的顶点C的轨迹方程；(2)若过点P(0,1)的直线与(1)轨迹相交于E,F两点，求⃗PE·⃗PF的取值范围；第5页共10页第4页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共10页22、(18分)已知数列{an}的前N项和为Sn,a1=1,Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N¿).（1）证明：数列{an+3}是等比数列；（2）对k∈N¿,f设(n)=¿{Sn−an+3n,n=2k−1,¿¿¿¿求使不等式f(m)>f(2m2)恒成立的自然数m的最小值.2008年高三数学测试（参考答案）一、填空题第6页共10页第5页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页共10页1、[0,1]2、m=1或m=23、24、lg15=3a-b+...
