课题：三角形的外角（教案）（新授课）【理论支持】瑞士心理学家皮亚杰的建构主义认为，儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。保持学生的学习主动性和自主性，使他们积极地参与到学习活动中来。《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入,然后探索三角形外角的性质。在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式,而是采用“问题—探究—发现”的研究模式,并采用了拼图和数学说理两种方法,一方面,让学生通过剪剪拼拼,动手操作,探索发现有关结论,另一方面又加以简单的数学说理,使学生初步体会,要得到一个数学结论,可以采用观察实验的方法,还可以采用数学推导说理的方法,观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论,而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确。【教学目标】1．知识与技能：了解三角形的外角性质，三角形的外角和，能用三角形外角性质解决问题。2．过程与方法：经历观察、探索、交流等过程，增强学生的表达能力和推理能力。3．情感态度与价值观：学会研究问题的方法，进一步发展几何观念。【教学重难点】1.重点：三角形外角的性质，三角形的外角和。2.难点：三角形外角的定义及性质的论证过程。【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸1.三角形的外角指的是所形成的角.并自己画一个三角形的外角。2.三角形的外角的性质：(1)三角形的一个外角等于；(2)三角形的一个外角大于；，并用符号语言表示出来。〖设计说明〗教学的原则就是学生最有效地获得知识与技能，设计出外角的明确定义：一边及一边的延长线。三角形的外角的性质，并且画图，用符号语言表示出来，化抽象的概念为直观形象。。适当加一组练习，让学生画一个角的邻补角，再辨析外角，这样可以更直观一些使花费的时间很少。3.如图1，△ABC中，点D在AC上，点E在BD上.（1）∠ADE是△______和△_______的外角，∠CDE是△_______的外角；（2）若∠A=60°，∠ABD=20°，∠DCE=30°，则∠BDC=_______，∠BEC=______.4.根据图2中已知角的度数，求∠α的度数.图2（a）中的∠α=_______，图2（b）中的∠α=_______，图2（c）中的∠α=_______.〖设计说明〗学生具备了一定的基础知识和能力，引导学生不由自主地用三角形的外角的性质来直接解决数学问题，让学生体会到通过自己学习预习也能解决问题的成功喜悦。课内探究一、检查预习情况：明确检查方法学生口答后论证。二、论证三角形内角与外角的关系1．外角与相邻内角的关系。2．外角与不相邻内角的关系。利用此图形学生讨论探索得出结论。图2图1①、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。(∠CBD＝∠A＋∠C)②、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。(∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C)3．给出严密的证明过程。〖设计说明〗把课堂还给学生，这是新课标的要求，在这块知识处理时，我放手让学生讨论进行，并注意学生讨论的进度，讨论的方法，动手的能力等等，这样活跃了学生的思维，体现以学生为主体的要求。另外，也要让学生深刻地知道数学的每个结论都有理论支持，我们也必须给出严密的证明过程。三、例题讲解。如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：⑴∠B的度数；⑵∠C的度数。〖设计说明〗在学生充分理解“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的基础上，通过自主探究进一步体会“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的实际意义和表示时的注意点．四、探究三角形外角与外角的关系：三角形的外角和等于360°。如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，它们的和是多少？〖设计说明〗培养学生的合作精神，培养学生发散思维和创新思维的能力，这也是教学的一项内容，由于本题在难度上又高于基础题，于是采用小组合作探究的方式，激发了学生的探究兴趣。五、课堂反馈训练：1判断题：1．三角形的外角和是指三角形所有外角的和...
