1第五章平面向量第一节平面向量的概念及线性运算[考纲要求]1．了解向量的实际背景．2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．3．理解向量的几何表示．4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．了解向量线性运算的性质及其几何意义．突破点一平面向量的有关概念[基本知识]名称定义备注向量既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量，平面向量可自由平移零向量长度为0的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±a|a|平行向量方向相同或相反的非零向量，又叫做共线向量0与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为0[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．()(2)若a与b不相等，则a与b一定不可能都是零向量．()答案：(1)×(2)√二、填空题1．如果对于任意的向量a，均有a∥b，则b为________．答案：零向量2．若e是a的单位向量，则a与e的方向________．解析： e＝a|a|，∴e与a的方向相同．答案：相同3．△ABC中，点D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，在以A，B，C，D，E，F为端点的有向线段所表示的向量中，与EF―→共线的向量有________个．2答案：7个[典例感悟]1．(2018·海淀期末)下列说法正确的是()A．方向相同的向量叫做相等向量B．共线向量是在同一条直线上的向量C．零向量的长度等于0D．AB―→∥CD―→就是AB―→所在的直线平行于CD―→所在的直线解析：选C长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故A不正确；方向相同或相反的非零向量叫做共线向量，但共线向量不一定在同一条直线上，故B不正确；显然C正确；当AB―→∥CD―→时，AB―→所在的直线与CD―→所在的直线可能重合，故D不正确．2．(2019·辽宁实验中学月考)有下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若|AB―→|＝|DC―→|，则四边形ABCD是平行四边形；③若m＝n，n＝k，则m＝k；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中，假命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选C对于①，|a|＝|b|，a，b的方向不确定，则a，b不一定相等，所以①错误；对于②，若|AB―→|＝|DC―→|，则AB―→，DC―→的方向不一定相同，所以四边形ABCD不一定是平行四边形，②错误；对于③，若m＝n，n＝k，则m＝k，③正确；对于④，若a∥b，b∥c，则b＝0时，a∥c不一定成立，所以④错误．综上，假命题的是①②④，共3个，故选C.3．(2019·赣州崇义中学模拟)向量AB―→与CD―→共线是A，B，C，D四点共线的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B由A，B，C，D四点共线，得向量AB―→与CD―→共线，反之不成立，可能AB∥CD，所以向量AB―→与CD―→共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件，故选B.[方法技巧]关于平面向量的3个易错提醒(1)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小；(2)大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征与几何特征；(3)向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移到同一直线上．3突破点二平面向量的线性运算[基本知识]1．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：a＋b＝b＋a；结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算|λa|＝|λ||a|，当λ＞0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb2.平面向量共线定理向量b与a(a≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa.3．向量的中线公式及三角形的重心(1)向量的中线公式：若P为线段AB的中点，O为平面内一点，则OP―→＝12(OA―→＋OB―→)．(2)三角形的重心：已知平面内不共线的三点A，B，C，PG―→＝13(PA―→＋PB―→＋PC―→)?G是△ABC的重心．特别地，PA―→＋PB―→...
