山东省烟台20中八年级数学《特殊的平行四边形正方形》教案VIP专享VIP免费

课题特殊平行四边形——正方形课型新授课教学目标知识与能力掌握正方形的判定方法，并会用它们进行有关的论证和计算。过程与方法通过对比理解正方形判定方法与平行四边形、矩形、菱形判定方法的联系和区别，提高学生的逻辑推理能力。情感态度与价值观通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育。教学重点重点：正方形判定方法的证明与灵活运用。教学难点正方形判定方法与矩形、菱形判定方法的联系与区别。教学方法引导自学法教学用具教学用三角板与圆规。板书设计特殊平行四边形——正方形1、定义：例1、2、性质定理：判定：教学过程教师活动学生活动复习引入教师讲解：本节课，我们将探究正方形判定定理。我们在这里的探究方法与前几节相同。我们已经知道，正方形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，正方形的定义是：既是菱形，又是矩形的四边形是正方形。正方形有如下的性质：①四条边都相等；②四个角都是直角。二、探究新知（一）正方形判定方法1的探究教师讲解：我们可以证明，有一个角是直角的菱形是正方形，即有一个角是直角的菱形也是矩形。教师提问这一结论如何证明，要求学生作简要回答。学生回答后教师总结：如果一个四边形是菱形，那么它就是平行四边形，这个四边形又有一个角是直角，则它又是矩形，所以是正方形。（二）正方形判定方法2的探究教师讲解：我们还可以证明，有一组邻边相等的矩形是正方形。即有一组邻边相等的矩形也是菱形。教师提问这一结论如何证明，要求学生作简要回答。学生回答后教师总结：如果一个四边形是矩形，那么它就是平行四边形，这个四边形又有一组邻边相等，则它又是菱形，所以是正方形。（三）实例讲解1、教师提出问题：如图20.4－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：四边形CFDE是正方形。教师分析解题过程：要证明四边形CFDE是正方形，可以先证四边形CFDE是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE是菱形，然后再证有一个角是直角。教师要求学生证明，学生证明后教师检查证明过程，给予即时纠正。证明： DE⊥BC，DF⊥AC，∴∠DFC＝∠DEC＝90°（直角定义）；又 ∠ACB＝90°，∴四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）。 CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）。∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）。拓展知识：①如果把题的条件改成DE∥AC，DF∥BC，这个结论还成立吗？②如果∠ACB不是90º，那么四边形CFDE会是什么图形？你还会对上边的题目做怎样的变换呢？学生动脑思考，交流方法。2、教师提问：老师给学生一个任务：从一张彩纸中剪出一个正方形。AC小明剪完后，他这样检验它：他比较了边的长度，发现4条边是相等的。小明就判定他完成了这个任务。这种检验方法可信吗？小兵用另一种方法检验：他量的不是边，而是对角线。发现对角线是相等的。小兵就认为他正确地剪出了正方形。这种检验对吗？小英剪完后，比较了对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的。按照小英的意见，这说明给出的四边形是正方形。你的意见怎样？正方形判定方法1的探究学生作简要回答。学生回答：如果一个四边形是菱形，那么它就是平行四边形，这个四边形又有一个角是直角，则它又是矩形，所以是正方形。正方形判定方法2的探究学生作简要回答。学生回答：如果一个四边形是矩形，那么它就是平行四边形，这个四边形又有一组邻边相等，则它又是菱形，所以是正方形。学生证明后教师检查证明过程，给予即时纠正。你认为应该如何检验才能又快又准呢？学生回答后教师给出正确答案：小明的检验方法只能说明剪的是菱形，不一定是正方形；小兵的检验方法不正确，不能说明剪的是平行四边形，更不一定是菱形、矩形或正方形；小英的检验方法只能说明剪的是矩形，不一定是正方形。正确的方法是先比较4条边的长度，如果相等，则说明是菱形；再量一个内角，如果是直角，则可以断定它是正方形。应用：如果我把一张纸换成一块手帕，你能准确的判断手帕是否是正方形吗？3、补充例题。已知：如图20.4－2，四...