《探索三角形相似的条件（一）》教案【诊断补偿】什么叫相似三角形？什么叫相似比？（学生口答）【引入课题】我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有三对对应角相等，三边对应成比例，显然用起来很不方便。那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？今天我们学习的内容是“探索三角形相似的条件”。【探究释疑】『找找、比比，直观感觉』只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？活动一：我想请同学们帮个忙，由于我不小心把许多形状各异的三角形搞乱了，请帮我从这八组三角形中找出各组中的相似三角形，并直观展示判定两个三角形相似的方法。设计意图：从感觉本能出发，启发一些理性思考，为活动（2）奠定基础。『说说、画画，动手感知』活动二：画相似三角形――你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗？①、说说要求：小组讨论画图思路，推选代表口述方法，全班交流，其他小组有不同的方法再作阐述。设计意图：教师进一步抓住“最少的条件”这一要求，若学生在探求中说出“一角相等”或“两边对应成比例”条件下三角形相似的问题，就可顺势利导展开讨论；若学生没有出现这一问题，教师可以反问学生这两种“最少的条件”是否可行，（这两种条件下问题的研究教师可以用教具演示或让学生讨论演示解决），从而真正理解“最少的条件”确定三角形形状。②、画画学生完成课本36页的做一做要求：请把你作图时用到的数据标在三角形对应位置上。设计意图：①同桌先交流所作三角形，进行形状直观判定；②在实物投影仪上把学生画的三角形相互交流，比较形状是否相同。③教师紧扣“最简捷的方法”画相似三角形展开讨论，引出问题：如图，直线a、直线b相交于点O，点A、B分别在直线a、直线b上，在直线a、直线b上分别找两点C、D，使△COD与△AOB相似，请尽量多地画出点C、D的位置。设计意图：用几何图形运动变化的观点揭示常见相似三角形的“基本图形”，较好地提高了学生识图、作图能力。『看看、做做，理性思维』活动三：合情推理对学生直觉判定进行数学论证――你会用数学知识说明所作三角形为什么相似吗？（直观判断，动手实验，更需理性思考，有合情的逻辑推理给于保障）说明：两角对应相等易得三角对应相等，测量长度求得三边对应成比例，由“A”型“共角”型“X”型“蝴蝶”型“共角共边”型三角形相似的定义解决。结论得出：（1）学生总结口述判定条件的文字叙述；（2）学生结合图形写出几何符号语言。教师小结：三角形相似的判定定理一：两角对应相等的两个三角形相似『想想、练练，巩固提高』学生完成课本37页“议一议”⑴有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？⑵顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？（学生口答）【精讲提炼】例1如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，（1）图中有哪些相等的角；（2）找出图中相似的三角形，并说明理由；（3）写出相似三角形对应边的比例式。说明：学生口述推理，教师板演推理格式学生完成课本“想一想”【题组训练】1、下列说法错误的是（）A、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；B、顶角相等的两个等腰三角形相似；C、有一个角是100°的两个等腰三角形相似；D、有一个角相等的两个等腰三角形相似。说明：每题都要说明相似的判定方法2、如图，点B、D和C、E分别在∠A的两边上，BE⊥AC于E点，CD⊥AB于D点，BE和CD相交于点F，图中有几对相似三角形，并任你选一对说明理由。说明：按分类方法找出哪些三角形相似，再以类比“找线段”方法找出几对三角形相似，并满足不同层次学生学习的需要，选择性地写出合情推理过程。【交流评价】让学生谈谈本节课学习的收获和启发。【布置作业】课本习题2.6第1、2、3题。第2题图
