《结识抛物线》公开课教案【教学目标】1、知识与技能：能够利用描点法作出函数y＝－x2的图象．能根据图象认识和理解二次函数y＝－x2的性质；猜想并能作出y＝x2的图象，能比较它与y＝－x2的图象的异同．2、过程与方法：经历探索二次函数y＝－x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．由函数y＝－x2的图象及性质，对比地学习y＝x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．3、情感与态度：通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．【教学重点】能够利用描点法作出函数y＝－x2的图象，并能根据图象理解二次函数y＝－x2的性质．能够作出二次函数y＝x2的图象，并能比较它与y＝－x2的图象的异同．【教学难点】经历探索二次函数y＝－x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数y＝x2的图象与性质方面．实现“探索——经验——运用”的思维过程．【教学准备】PPT课件、三角板、方格纸。【教学方法】探索——类比——归纳法．教学教师活动学生活动设计意图过程回顾思考提问：1、一般地，形如的函数叫做x的二次函数。2、下列哪些是二次函数？3、用描点法画函数图象的一般步骤是什么？（1）（2）（3）思考后回答为新课做铺垫。回顾反比例图象的具体画法（观看课件）细心观察、回忆画图步骤激发学生的探究欲望。画y=-x2的图象1、观察y=-x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：xy=-x22、要求学生先做出猜想，然后利用方格纸画直角坐标系，描点、用光滑的曲线从左到右连线。1、观察、思考、填表。2、在方格纸上画直角坐标系，并描点、连线。3、请代表上台画图象。通过反比例的画图经验能准确地画出y=-x2的图象。感受抛物线1、你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流。2、利用课件演示抛物动画。3、让学生寻找生活中的抛物线的例子，1、思考、回答。2、寻找生活中的抛物线的例子，积极发言。让学生举例，充分调动积极性，同时体验数学来源于生活。探究：y=-x2的图象性1、图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并观察图象、认真思考、讨论交流、1、数形结合，让学生从图象中找出答案。质与同伴交流.2、图象与x轴有交点吗？如果有,坐标是什么?3、当x<0时,随着x的值增大，y的值如何变化？当x>0呢？4、当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？踊跃回答。有助于理解和记忆。2、通过小组集体的力量解决问题，培养小组协作精神。图象性质总结出示课件表格，学生回答后演示。积极思考、踊跃回答。通过表格梳理，有助于掌握性质画y=x2的图象1、猜想二次函数y=x2的图象是什么形状？2、选择适当x值,并计算相应的y值,完成列表。3、在直角坐标系中描点、用光滑的曲线连线。类比前面画图象的方法，按步骤画出图像通过类比的方法操作画图、类比学习。探究：y=x2的图象性质1、让学生类比前面探究y=-x2的图象性质的方法，从图象形状、顶点坐标、对称轴、开口方向、增减性、最小值六个方面交流探索。观察图象、积极思考、踊跃回答，相互补充。通过小组集体的力量解决较难问题，培养小组协作精神。图象性质总结出示课件表格，学生回答后演示。自行或讨论完成表格填写通过类比总结比较二次函数y=±x2的图象性质1、让学生观察图像和性质对比表格，积极思考，讨论交流，说出两函数的相同点、不同点和联系。2、利用课件依次总结相同点、不同点和联系。观察图像和性质对比表格，讨论交流，踊跃回答，相互补1、1、对比学习，便于理解和记忆。2、通过集体的力量解决较难的异同充。问题巩固提升1、已知函数是关于x的二次函数。求：（1）满足条件的m值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？2、已知一座抛物线形的拱桥，其形状可用y=-x2来描述。当...
